离散事件系统仿真 课件 03A 随机变量概述 -03D 随机数检验

随机变量概述系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、随机变量定义二、分布函数三、随机变量分类四、总结本节内容WHY引入随机变量?

传统的古典概率应用有局限性。HOW引入随机变量？

将试验结果数量化。4

一、随机变量（例1）投掷一枚均匀的硬币，记录正面（H）和反面出现（T）的情况。5

一、随机变量（例2）某随机服务系统的排队等候时间。6

一、随机变量引例总结:样本空间上可定义一个实变量，每一个样本点（基本事件）都对应此变量的一个取值；由于样本点随机出现则该变量也随机取值；定义不唯一，实际中总选择符合现实意义且较简单的形式。7

一、随机变量

8

一、随机变量

9

二、分布函数（DistributionFunction）

10

二、分布函数（DistributionFunction）

11

二、分布函数（DistributionFunction）

12

二、分布函数（DistributionFunction）

13

三、随机变量分类14

三、随机变量分类

15

三、随机变量分类

16

三、随机变量分类

17

三、随机变量分类

18

三、随机变量分类三、随机变量分类

20

三、随机变量分类

21

补充：概率密度/质量函数表示x-1012p0.10.20.30.43、图示法横坐标表示随机变量x的可能值，纵坐标表示取到该值的概率p。22

补充：概率密度/质量函数表示随机变量定义随机变量概述两类随机变量引例随机空间上的函数分布函数定义性质三个四、总结离散型随机变量随机变量分类连续型随机变量概率密度/质量函数表示方法（1）对应于连续型随机变量，离散型随机变量存在类似概率密度函数的定义么？（2）试结合现代物流实际情况，列出至少5个随机变量，指出它们属于哪一类？（3）随机变量来自客观世界的观测，在仿真中如何用计算机来模拟随机变量？复习思考题：随机变量生成系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、逆变换法二、筛选法三、合成法四、总结本节内容

28

一、逆变换法

29

一、逆变换法

30

一、逆变换法

31

一、逆变换法

32

一、逆变换法

33

一、逆变换法

34

二、筛选法

35

二、筛选法

36

二、筛选法

37

二、筛选法

38

二、筛选法

39

二、筛选法

二、筛选法

41

二、筛选法42

二、筛选法43

三、合成法44

三、合成法45

三、合成法46

三、合成法逆变换法随机变量生成两个定理/求伪逆算法步骤及举例筛选法基本定理算法步骤及举例四、总结基本原理/混合分布合成法算法步骤（1）复习本节内容，三种方法都是基于分布函数完成随机变量生成的么？试说明原因。（2）查阅相关资料，找出其他的随机变量生成方法，弄清它们的生成原理与方法。（3）结合AnyLogic仿真软件，试找出其支持的随机变量分布并尝试给出其生成方法。复习思考题：随机数发生器系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、随机数发生器概述二、线性同余发生器（LCG）三、组合发生器四、总结本节内容C程序Random()函数计算机生成的随机数，不是严格意义上的随机数，准确的名字叫伪随机数伪随机数:按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具有类似与均匀随机变量的性质，称这样产生的一系列数值为伪随机数。通常生成出来的伪随机数都是[0,1]区间上的均匀分布，需要转换成区间不同、分布不同的随机数。一、随机数发生器概述伪随机数发生器的基本要求：（1）产生要快；（2）适应性要强，平台不同也可用；（3）满足长周期；（4）给定起点情况下可重复；（5）尽可能满足均匀性和独立性。一、随机数发生器概述

二、线性同余发生器（LCG）

二、线性同余发生器（LCG）

i01234113263952241185936321426320417345145295823

6575043

7371047

833235

945

7

109

27

1153

31

1249

19

1361

55

1425

11

155

15

161

3

属于哪种情况？

二、线性同余发生器（LCG）

二、线性同余发生器（LCG）

三、组合发生器

三、组合发生器

三、组合发生器

三、组合发生器

三、组合发生器

（5）j=j+1，转到步骤（2）；此时的全周期是多少呢？

三、组合发生器

补充：随机数流随机数流是由伪随机数生成器根据随机数种子值生成的一系列随机数。用相同的随机数种子产生的就是相同的随机数流。在模拟中使用相同的随机数流进行模拟是控制模拟相关性的一种方法；使用不同的随机数流进行模拟，可以保证模拟结果的独立性。随机数流伪随机数随机数发生器定义可重复五点要求全周期线性同余发生器表达式全周期条件c=0(2)组合发生器举例说明均匀不相关多平台c≠0(1)快速四、总结过程展示随机数流相同：相关性不同：独立性（1）线性同余发生器哪些地方体现了伪随机数的“伪”？（2）为什么组合发生器的效果会比单一发生器的效果好很多？（3）基于U(0,1)，如何得到其他类型、其他区间的随机数？复习思考题：随机数检验系统仿真概述离散事件系统仿真基础随机观测模拟输入数据建模仿真算法设计仿真结果分析一、随机数性能测试二、均匀性检验三、独立性检验四、总结本节内容上次课给出的三个问题中的第二个，也就是“造”出来的伪随机数要看看是否符合随机数的特征，即随机数检验，也称为随机数性能测试。随机数发生器的测试方法，检验随机数发生器产生的随机数流在多大程度上接近真实的独立同分布的[0.1]上均匀分布变量。对随机数发生器进行测试的内容：所产生随机数的均匀性、独立性(自相关性)等。一、随机数性能测试理论测试与经验测试什么是理论测试？指通过随机数发生器的参数来判断。

比如，上次课讲得是否满足长周期的条件等。什么是经验测试？指检验这些随机数值在多大程度上与独立同分布的U(0,1)相似。一、随机数性能测试在此主要按经验测试来做测试，主要关注前面提到的均匀性和独立性。前者可以选用K-S检验（Kolmogorov-Smirnov测试）或卡方检验（Chi-Square测试）方法来完成；后者主要用自相关测试(Autocorrelation测试）来检验一个随机数流中各数字之间的独立性。一、随机数性能测试

把区间均分，再看这些随机数落在各个区间上的个数与总样本均分数间的差异多大，通过查表得出结论。如何看均匀性？二、均匀性检验

二、均匀性检验（例）一共100个生成的随机数，（1）确定区间数n为10。

二、均匀性检验

（3）如上图，计算得到Chi-Square值为3.4；二、均匀性检验222均匀性检验（4）查卡方表，得到查表值；

卡方（Chi-Square）测试方法不足之处：要求随机数的数量大于50，而实际中往往难以达到这个要求。

二、均匀性检验

二、均匀性检验0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0x1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.070.130.160.040.260.150.050.21F(x)SN(x)R(1)

R(2)R(3)R(4)R(5)Cumulative

probabilityR(i)

i/Ni/N

-R(i)R(i)–(i-1)/N0.050.200.150.050.140.400.26-0.440.600.160.040.810.80-0.210.931.000.070.13性

二、均匀性检验K-S表自相关测试可以来检验一个随机数流中各数字之间的独立性。例：30个随机数序列0.120.010.230.280.890.310.640.280.830.930.990.150.330.350.910.410.600.270.750.880.680.490.050.430.950.580.190.360.690.87如何看它们之间的独立性？

三、独立性检验如果较大数后面看不出跟大数、小数的规律，是最理想的结果，称为自相关系数为0或接近于0。

三、独立性检验

三、独立性检验

三、独立性检验

三、独立