《画法几何及机械制图（3D版）》课件-第2章正投影基础1

普通高等教育3D版机械类规划教材

画法几何及机械制图（3D版）第2版

第二章

正投影基础§2-1

投影的基础知识§2-2

三视图的形成和投影规律§2-3

点的投影§2-4

直线的投影§2-5

平面的投影§2-6

各种几何元素之间的相互位置§2-7

换面法§2-8

AutoCAD绘图工具2.1投影的基础知识2.1.1投影的概念

投影法:指在一定的投影条件下求作空间点、线、面、体的投影方法。使用投影法必须具备三个条件:投影面投射中心投射线物体投影s(2)投影面：不通过S的投影面(1)投影中心S和投射线(3)表达对象：空间几何形体

一系列投射线与投影面交点的总和称为投影。2.1.2投影法的种类1.中心投影法投影面投射中心投射线物体投影s2平行投影法正投影法斜投影法

直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段的实长（或平面的实形）。ababcABABCAB=abΔABC

≌Δabc2.1.3正投影的基本性质1.实形性aABABCbca当直线与投影面垂直时,其投影积聚为一点。

当平面与投影面垂直时,该平面的投影积聚为一直线。2.积聚性

当直线或平面与投射面倾斜时,其直线的投影仍为直线，平面的投影为类似形。即边数不变，凸凹性不变，曲直不变。ABCabcabAB

ab=ABcosαα3.类似性AB∥CD则：ab∥cdABCDcdab空间两平行线段平行，其投影仍然平行。4.平行性点在直线上则点的投影在直线的投影上，点分线段之比投影后不变。ABabCcAC:CB=ac:cbAB:CB=ab:cb5.从属性、定比性2.2三视图的形成和投影规律

一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。2.2.1

三视图的形成直观图三视图的形成展开投影面展开后的三视图三视图

在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。

形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。V面、H面（主、俯视图）——长对正。

V面、W面（主、左视图）——高平齐。H面、W面（俯、左视图）——宽相等。2.2.2三面视图的投影关系俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。直观图位置关系俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影)主视(产生V面投影)俯视图反映左、右、前、后的位置关系；左视图反映上、下、前、后的位置关系。主视图反映上、下、左、右的位置关系；2.3点的投影Pb

●●AP采用多面投影

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影a

●2.3.1点的投影规律WHVoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●投影面展开WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右转向下转不动aaZaa

yayaXYYO●●a

z●x点的投影规律:●●●●XYZOVHWAaa

a

①a

a⊥OX轴

a

az=aay=

XA（A到W面的距离）③aax=a

az=y（A到V面的距离）xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

②

a

a

⊥OZ轴

a

ax=a

ay=

ZA（A到H面的距离）2.3.2特殊点的投影HVOXb

bc

cHVOXCc

ca

bBb

Aaa

a2.3.3两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ2.3.4重影点及可见性

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()ac2.4直线的投影1.直线的投影由直线上两点的投影来确定。2.直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)ABOXZY2.4.1直线的投影图及直观图ABbb

a

b

aa

ZXa′b″aOYY

bb′a″

若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。2.4.2直线上的点的投影AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理

直线上的点具有两个特性：

1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″

:c″b″

ABbb′aa′XOcc′Cc点C不在直线AB上例：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上例：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。另一方法：应用定比定理abka

b

k

●●例

已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHV2.4.3各种位置直线的投影特性1、一般位置直线

相对三投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。2、投影面的平行线(1)水平线

(2)正平线

(3)侧平线3、投影面的垂直线(1)铅垂线

(2)正垂线

(3)侧垂线OXZY一般位置直线ABbb′a″b″aa′

ZXa′b″aOYYa″bb′投影特性：1、ab、

a′b′、a″b″均小于实长

2、ab、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴

3、不反映

、

、

实角(1)水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1、a

b

OX;a

b

OYW2、ab=AB3、反映

、

角的真实大小XZYO（2）正平线—平行于正面投影面的直线aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1、ab

OX;a

b

OZ2、a

b

=AB3、反映

、

角的真实大小XZYO（3）侧平线—平行于侧面投影面的直线XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1、a

b

OZ;ab

OYH2、a

b

=AB3、反映

、

角的真实大小OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1、ab

积聚成一点

2、a

b

OX;a

b

OY

3、a

b

=a

b

=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线—垂直于正面投影面的直线OXZYba′b′a″b″a投影特性：1、a′b′积聚成一点

2、ab

OX;a″b″

OZ

3、ab=a″b″=ABABzXa′b′

b″aOYHYWa″b（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：1、a″b″

积聚成一点

2、

ab

OYH;a′b′

OZ

3、ab=a′b′=ABba′a″b″ab′ZXa″b″b′aOYHYWa′b2.4.4两直线的相对位置1、平行两直线2、相交两直线

3、交叉两直线4、直角投影定理5.线段实长和倾角的求法1、平行二直线1、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。2、平行两线段之比等于其投影之比。XXb

a

abdc

d

cABCDb′aa′d′bdcc′2、相交二直线

两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。b

Xa

abk

c

d

dckXBDACKbb

aa′c

cdd

k

k3、交叉两直线

凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

b′Xa′abc′d′dc11′(2′)2XOBDACbb′aa′c′cdd′211′(2′)21交叉两直线重影点的可见性XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。例题

判断两直线的相对位置d

a

c

b

oYWYHzXa

ac

d

dcbb

例题

判断两直线的相对位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)例题

判断两直线重影点的可见性4、直角投影定理（1）垂直相交的两直线的投影定理一：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。（2）交叉垂直的两直线的投影定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四：两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。（1）

垂直相交的两直线的投影AHBCacbcXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac（2）

垂直交叉的两直线的投影BHACcbaMNnmXb

a

bamnn

m

AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac例

过