2025-2026学年黑龙江省宁安市初中数学九年级期末上册自测高频题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在一个大正方体中挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（

）A．B．或C．D．或

4、已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（

）A．4B．3C．2D．5

5、如图，在矩形中，于E，,，则的长为（）

A．1B．2C．3D．4

6、在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（

）A．B．C．D．

7、如图，是的外接圆，是的直径，，点E为弧中点，连接交于D点，连接，若，则的长为（

）

A．2B．C．4D．

8、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．湖南省全域文明活动正在各地如火如萮地开展，据统计，某州2020年生活垃圾无害化处理能力约为1.6万吨，随着设施的增加和技术的发展，2022年将提升到约2.5万吨，设该州这两年全省生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（

）

A．B．C．D．

10、在中，，，，将绕所在直线旋转一周．所得几何体的表面积为（

）．A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是______．

12、已知点B在线段上，且，设，则的长为_________．

13、点在反比例函数的图象上，则____，在图象的每一支上，随的增大而_____．

14、如图，已知，AD是角平分线且，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______．

15、已知a是方程的一个实数根，则的值为_________．

16、已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则此三角形的周长为______．

17、菱形周长为20，对角线交于点O，，点E在上，，交于点F，则的长为_______．

三、综合题

18、不透明的袋子中装有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)从袋子中摸出1个球，则“摸到白球”是__________事件．（选填“随机”、“不可能”或“必然”）

(2)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．

19、如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为坐标原点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求四边形的面积；

(3)设是在第一象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标．

20、已知y是x的反比例函数，并且当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

21、综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片，，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．

问题发现

奋进小组在边上取一点D，连接，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为E，如图1所示．

如图2，小明发现，当点E落在边上时，．

如图3，小红发现，当点D是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．

……

问题提出与解决

奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．

问题1：在中，，，点D是边上一点，将沿翻折得到．

（1）如图2，当点E在边上时，求证：．

（2）如图3，当点D是的中点时，连接，若，，求的长．

拓展延伸

小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．

问题2：如图4，点D是外一点，，，，求的长．

22、某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元；

(2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由