2025-2026学年浙江省杭州市初中数学九年级期末下册自测历年考试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，则等于（

）A．B．C．D．不能确定

2、已知反比例函数的图象经过点，则下列点中在该函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C．已知点C为线段的黄金分割点，若，则D．中午用来乘凉的树影是中心投影

4、若的面积是，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（

）A．B．C．D．无法确定

5、如图，在中，，D为的中点，，则（

）

A．B．3C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（）

A．B．C．D．

7、已知直线的方程式为，直线的方程式为，将直线和直线画在平面直角坐标内正确的是（）A．B．C．D．

8、如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是_____________．

10、如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）．

11、校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．

12、在中，，，点是的中点，点为上一动点，当_____时，与相似．

13、某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温与开机时间x分成反比例关系），当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后100分钟时，水的温度是___________．

14、如图，河宽CD为100米，在C处测得对岸A点在C点南偏西30°方向、对岸B点在C点南偏东45°方向，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

15、如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．

（1）__________；

（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________．三、综合题

16、（1）计算：；

（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，中，，，D是边的中点，连结．

(1)已知，求的长；

(2)求的值．

19、如图，是直角三角形，点O是线段上的一点，以点O为圆心，为半径作圆．O交线段于点D，作线段的垂直平分线，交线段于点E，交线段于点F．

(1)若，求的度数；

(2)证明：是的切线．

20、如图①，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，点为中点，四边形和四边形都是正方形．

(1)求的长；

(2)如图②，连接，，过点作于点，延长交于点，求证：；

(3)如图③，，点在边上，且，为的中点，点为正方形内部一点，连接，，，请直接写出的最小值．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点(A左B右)，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限抛物线上一点，射线交y轴正半轴于点N，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，过点P作轴于点F，过点F作直线于点D，过点A作轴交直线于点H，连接交x轴于点E，点G为线段上一点，连接交y轴于点K，点