2025-2026学年湖南省冷水江市初中数学九年级期末下册点睛提升黑金试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为(

)

A．B．C．D．

2、已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（

）A．和B．和C．和D．和

3、如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（

）

A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②

4、如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的面积为4，则的面积是（）

A．8B．10C．7D．9

5、在中，，，则值为（）A．B．C．D．

6、已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（

）

A．9πB．10πC．12πD．20π

7、下列函数图象中，表示直线的是（

）A．B．C．D．

8、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）

A．2B．3C．2D．3二、填空题

9、若点A(2，y1)，B(3，y2)在双曲线上，则与的大小关系是__________．

10、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．

11、某综合实践活动课，老师要求学生测量教学楼外的旗杆高度．组长将成员分为两组，选择了一个身高1.6m的同学站立在旗杆影子的前方，并要求组内同学测量他的影子长度，另一组成员测量旗杆的影子长度．经过测量，该同学的影长为1.2m，旗杆影长为9m．那么他们得到旗杆的高度是_____m．

12、已知，，若，则______

13、若一个反比例函数的图象过点，则这个反比例函数的表达式是_________.

14、我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为______nmile．

15、如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为______．

三、综合题

16、计算：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，小正方形面积为20，大正方形面积为100，求．

19、如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使．

(1)求证：；

(2)当时，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，．

(1)如图，求的值；

(2)如图，点为线段上一动点，过点作轴，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；

(3)如图，在（2）的条件下，过点的直线交轴于点，点关于直线的对称点为点，为线段延长线上一点，，连接并延长交轴于点，交线段于点，为线段延长线上一点，连接，，，求点的坐标．

21、已知：如图1，在四边形中，，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，设运动时间为．

(1)当t为何值时，点D在线段的垂直平分线上？

(2)延长交于点E（如图2），若四边形是平行四边形，求t的值；

(3)设的面积为，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

(4)是否存在某一时刻t，使得与