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文档简介

总结前面的分离变量法的特点：对直角坐标系的各种定解问题进行的，而且是一维或二维问题共同特点：本征函数都是三角函数实际问题是多样的，坐标系的选择必须根据问题的边界而定，不可能总是在直角坐标系下进行，如适当选择坐标系对分离变量法是很重要的用极坐标系三种常用坐标系

三种常用坐标系

坐标变量

基本单位矢量

直角坐标系

圆柱坐标系

球坐标系

基本单位矢量的方向：该坐标变量增加的方向。直─柱

柱─球直─球

坐标变量之间的关系第8章二阶常微分方程的级数解法和本征值问题主要内容：

讨论球坐标系和柱坐标系中的分离变量及其所得到的特殊函数常微分方程以及相应的本征值问题§8.1特殊函数常微分方程在球坐标系中的展开式为令代入上式，得两边乘以一、拉普拉斯方程（球坐标系）u满足自然边界条件

的本征值问题

欧拉型方程式中l为整数特征方程两个实根令则上式变为m=0连带勒让德方程勒让德方程球坐标系中圆柱坐标系拉普拉斯方程中

令其解为

代入上式求得两边同时乘以二、拉普拉斯方程（柱坐标系）二、拉普拉斯方程（柱坐标系）则上式的解为则Z和ρ方程可表示为令即式中μ可大于等于小于0，分三种情况讨论当μ=0时即解为当μ>0时，Z方程

的解为式中C,D

为待定常数。若令，则上式变为标准的贝塞尔方程。R的方程当μ<0时，Z方程的解为若令，则上式变为R的方程变为标准的虚宗量贝塞尔方程。柱坐标系中需要解的方程三、三维波动方程

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