2025-2026学年内蒙古自治区阿尔山市初中数学九年级期末上册高分突破瓶颈题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列方程没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（

）A．B．C．D．

5、若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（）A．4B．6C．9D．10

7、如图，在正方形中，﹐E，F分别为，的中点，连接、，交于点G，将沿翻折得到，延长交延长线于点Q，连接，则的面积是（

）

A．B．25C．20D．15

8、2021年2月，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，是上一点，连接，若，，则的值是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根为________．

12、若线段，且点C是的黄金分割点，且，则的长为____________.

13、已知两点都在反比例函数的图象上，且，则_______．

14、如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E．若线段，，则长为______．

15、已知是关于的方程的一个根，则取值为___________．

16、已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形．

17、如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，则的余弦值是____________________．

三、综合题

18、小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功．

(1)小聪从箱子里摸出1个球是白球是

事件．（选填“必然”、“随机”、“不可能”）

(2)求小聪挑战成功的概率．

19、如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．

20、已知反比例（为常数，）的图象经过点

(1)求的值

(2)当时，求函数的取值范围；

(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．

21、如图1，E点为x轴正半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且、．

(1)的度数为________；

(2)如图2，连结，取中点G，连结，则的最大值为________；

(3)如图3，连接、、、．若平分交于Q点，求的长；

(4)如图4，连接、，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．

22、某批发商以每件元的价格购进件T恤，第一个月以单价元销售，售出了件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二个月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为元．设第二个月单价降低x元．

(1)填表时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80______40销售量（件）200____________

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利元，那么第二个月的单价应为多少元？

23、(1)计算：；

(2)计算