2025-2026学年河北省邯郸市初中数学九年级期末下册模考核心强化题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，则锐角的取值范围是（

）A．B．C．D．

2、如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是

A．B．，随的增大而减小C．图象也经过点D．当时，

3、一个长方形的正投影不可能是（

）A．正方形B．矩形C．线段D．点

4、如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是6，则四边形的面积为（

）

A．8B．9C．10D．11

5、如图，在中，，，，则（

）

A．B．C．D．无法确定

6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A．B．C．D．

7、如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（

）

A．B．C．D．

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积的变化情况是（）

A．一直增大B．先增大后减小

C．一直减小D．先减小后增大二、填空题

9、已知反比例函数的图象经过，两点，则______（填“”“”或“”）．

10、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是___________（写出一个即可）.

11、在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为________米．

12、如果∽，且的三边长分别为3、4、5，的最短边长为6，那么的周长等于________．

13、在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，，，若双曲线经过点，则k的值为____________．

14、如图，从A点测得M村在北偏东方向，小明从A点沿北偏东方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西方向，若在上找点N，使得最短，的长是_____米．

15、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，，反比例函数的图象与边、交于点、，连接、，则当__时，的面积最大．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为．（参考数据：，，）求：

(1)坡顶A到地面的距离；

(2)古塔的高度（结果精确到1米）．

19、已知：如图，点M在的边上．

求作：射线，使．且点N在的平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．

②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．

③画射线．

④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．

⑤画射线．

射线即为所求．

(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)根据以上作图过程，完成下面的证明．

证明：∵平分．

∴①，

∵，

∴②，(

③

)．(括号内填写推理依据)

∴．

∴．(

④

)．(填写推理依据)

20、如图，在平面直角坐标系中，直线过点，点，直线：与轴交于点．

(1)求直线的函数表达式．

(2)若直线过点．

①求的值．

②若点在内部，求的取值范围．

(3)直线与直线和直线分别交于点、，当线段的长不大于4时，求的取值范围．

21、如图，在直角中，，，，点D是的中点，点E是边上的动点，交射线于点F．

(1)求的长；

(2)联结