2025-2026学年山东省济南市初中数学九年级期末下册高分通关重点试卷(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形

2、反比例函数的图象过，则k的值为（）A．15B．18C．21D．25

3、如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（

）

A．米B．米C．8米D．10米

4、如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，若，则的值为（

）

A．B．C．D．

5、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．

6、如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（

）

A．B．C．D．

7、已知直线经过点A（-1,2）且与X轴交于点B，点B的坐标是（

）A．（-3,0）B．（0,3）C．（3,0）D．（0，-3）

8、如图，在矩形中，，，如果动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则关于的函数图象大致为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是________．

10、请写出一个俯视图为圆的几何体的名称________.

11、如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

12、已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为______．

13、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图象上，若，，则k的值为_________．

14、港在地的正南千米处，一艘轮船由港开出向西航行，某人第一次在处望见该船在南偏西，半小时后，又望见该船在南偏西，则该船速度为________千米/小时．

15、如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点的坐标为，点为中点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接、、，则的面积为________．

三、综合题

16、计算：

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，在矩形中，，点在上，，，于点分别是线段上的点，且满足，设，．

(1)求的长．

(2)求关于的函数表达式．

(3)连结，过点作交于点，连结．

①在中，以为一边的角等于时，求的值．

②作点关于的对称点，当点落在边上时，求的值．

19、如图，是的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在上且满足，连接并延长到点E，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径及的值．

20、【问题初探】

（1）数学活动课上，王老师带领学生回顾初二研究过的一个问题：如图1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，求的面积．

①小颖经过分析后，给出如下解题思路：如图2，延长与x轴相交于点D，利用三角形的面积差即可解决问题．

②小慧又给出另一种解题思路：如图3，过点C作x轴的平行线交于点D，将所求问题转化为两个三角形的面积和．

请你选择一个同学的解题思路，写出解答过程．

【类比分析】

（2）王老师发现之前两个学生都运用了转化思想，将无法直接利用点的坐标求三角形面积的问题，通过割补的方式将其转化为有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，进而利用三角形的面积和或差解决问题．

为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师结合当前所学的二次函数，提出下面问题，请你解答．

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，其中，且与抛物线：相交于点O，B．

①若点的坐标和拋物线的解析式；

②若点分别为抛物线和抛物线上之间的动点，连接，，求四边形面积的最大值．

【学以致用】

（3）在（2）所研究问题的前提下，进一步探索下面的问题：

设抛物线的顶点为P，连接，过点O任意作一条直线l交线段于点Q，分别经过点作直线l的垂线，垂足分别为，探究是否存在最大值，若存在，求出其值；若不存在，说明理由．

21、如图，矩形中，，cm，点C在边上，且cm，