2025-2026学年内蒙古自治区包头市初中数学九年级期末上册模考基础巩固题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列积木玩具中，主视图是四边形的是（）A．B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、在一个不透明的口袋中装有3个完全一样的小球，小球上分别标有数字1，2，3.先摸出一个小球、上面的数字记为a，放回袋子中摇匀后再摸出一个小球、上面的数字记为c，则使得一元二次方程有实数解的概率为（）A．B．C．D．

4、已知下列各组线段的长度，四条线段成比例的是（

）A．1，2，3，4B．2，3，4，5C．2，4，6，8D．4，8，16，32

5、如果两个相似三角形对应周长之比是，那么它们的对应边之比是（）A．B．C．D．

6、一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（

）A．9B．12C．15D．18

7、如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF//BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（）

A．5B．6C．9D．12

8、某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（）A．B．C．D．

9、如图，中，，，，，点是边上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的值是（

）

A．2或B．C．3或D．3

10、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、若，则______．

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，,点P为的黄金分割点（），那么的长度为______．

13、下列四个函数：①y=x；②y=﹣x+3；③y=﹣（x＜0）；④y=﹣x2+2x+3（x＞1），其中y的值随x值增大而增大的函数个数______．

14、如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则线段的长为___________．

15、已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为_____．

16、已知等腰三角形（不是等边三角形）的三边长均满足方程，则这个等腰三角形的周长为___________，

17、如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______．

三、综合题

18、为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是_________事件．（填“随机”或“不可能”或“必然”）

（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

19、附加题．

如图，点A在射线上，且，过点O在射线上方作射线，且，点E从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点F从点O出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点O时，点E，F都停止运动．以点F为圆心，为半径的半圆与射线交于点C，与射线交于点D，连接，，设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示的长为__________；当点E与点C重合时，的长为__________；

(2)若与半圆F相切，求的长；

(3)若半圆F与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，．

(1)求这两个函数解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围．

21、【作图与探究】如图，在矩形中，．

(1)用尺规作图法作菱形，使点分别在和边上；

(2)求的长度．

22、官渡粑粑是官渡区的名特小吃，因为独特的制作工艺，官渡粑粑皮脆里甜，既松软开口又有嚼头，年，官渡粑粑被列入昆明市第二批非物质文化遗产保护名录．得益于发达的网络销售模式，这种面点逐渐走出昆明，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发现（整箱售卖）：①若每箱官渡粑粑的利润为元时，一个月可卖箱；②不考虑其他因素，每箱降价元，就可以多卖箱．为抓住十一黄金周的商机，该网店决定降价促销，设每箱降价元．

(1)若今年月该淘宝店出售官渡粑粑的总利润是元，则月该网店每箱降价多少元？

(2)在上述条件不变的情况下，月的总利