2025-2026学年山西省忻州市初中数学九年级期末下册高分黑金试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于()A．30°B．45°C．60°D．不能确定

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABOC的顶点C为（0，2），反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（

）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

3、小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（

）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定

4、如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是（）

A．1：2B．2：1C．1：D．：1

5、如图，在平面直角坐标系中，矩形的一个顶点O在坐标原点，且，反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是（

）

A．B．C．D．

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为（

）

A．B．C．18D．

7、一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（

）

A．B．当时，C．若点与都在直线上，则D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则

8、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、若点，，都是的图象上的点，且，则，，的大小关系是________．

10、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）．

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，在矩形中，点E为的中点，点F为射线上一动点，与关于所在的直线对称，连接，分别交，于点，，，若与相似，则的长为________．

13、已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________．

14、如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

15、如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线与反比例函数的图像交于，两点，连接，则的面积为______．

三、综合题

16、计算

(1)；

(2)．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、（1）计算：．

（2）已知为锐角，，求的值．

19、如图，在中，弦与弦相交于点，且．求证：．

20、如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、．

(1)求m、k的值；

(2)在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到，如图2，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝9cm，对角线AC、BD相交于点O，点M从点D出发沿DA方向向点A匀速运动，速度为4cm/s，点P同时从D出发，沿DC方向向点C匀速运动，速度为3cm/s．过点M作MN∥BD交AC边于点E，交AB边于点N，连接PO并延长，交AB于Q，连接PM、MQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜）．

(1)当t＝时，求MN的长；

(2)设四边形MNQP的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t，将△MQP沿MQ折叠时，使得点P落