第三单元多位数乘两位数(讲义)2026-2027学年四年级数学上册人教版（含答案）

第页·共页第三单元多位数乘两位数——单元复习讲义（思维导图·知识点·例题·练习）人教版《数学》四年级上册适用：单元复习/预习巩固一、单元思维导图本单元围绕“三位数乘两位数”展开，先观全图，把握知识脉络：二、知识点归纳知识点1口算乘法1.两位数乘一位数：把两位数分成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。例：16×3，想10×3＝30，6×3＝18，30＋18＝48，所以16×3＝48。2.几百几十数乘一位数：先口算0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上1个0。例：160×3，先算16×3＝48，再在48的末尾添1个0，得480。知识点2三位数乘两位数的笔算笔算法则：①先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；②再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；③最后把两次乘得的积相加。例：145×12＝1740，竖式如下：145×12──────290145──────1740（290是145×2的积，末位与个位对齐；145是145×10的积，末位与十位对齐。）知识点3因数中间或末尾有0的乘法1.因数末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。例：160×30＝4800（先算16×3＝48，两个因数末尾共有2个0，添上得4800）。2.因数中间有0：中间的0也要参与运算，不能漏乘。例：106×30＝3180。易错警示：因数末尾有几个0，积的末尾“至少”有几个0，有时还会更多。如250×40＝10000，因数末尾共2个0，积的末尾却有4个0。知识点4积的变化规律规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。例：6×2＝12；6×20＝120；6×200＝1200。拓展：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。例：12×18＝（12×2）×（18÷2）＝216。知识点5乘法的估算1.方法：把因数看作与它接近的整十、整百数，再口算出结果。例：104×49≈100×50＝5000。2.估算要根据实际问题灵活选择：准备钱、准备材料时要“估大不估小”；判断能否达到某个数量时常“估小”。知识点6常见的数量关系基本关系变化关系①变化关系②单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度速度单位的读写：每小时行70千米，写作70千米/时，读作70千米每时；每分钟行225米，写作225米/分。三、经典例题精讲【例1】三位数乘两位数的基本笔算李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？思路分析：求12小时行多少千米，就是求12个145千米是多少，用乘法计算，列式为145×12。规范解答：145×12──────290145──────1740145×12＝1740（千米）答：该城市到北京有1740千米。方法点拨：笔算时第二部分的积（145×10）末位一定要与十位对齐，它表示145个十。【例2】因数中间或末尾有0的乘法计算：（1）160×30（2）106×30思路分析：（1）两个因数末尾都有0，先算16×3，再添上2个0；（2）因数中间有0，0也要乘。规范解答：（1）160×30＝4800160×30──────4800（2）106×30＝3180106×30──────3180方法点拨：末尾有0的乘法竖式要“错位书写”：把0前面的数对齐相乘，最后补0；中间有0时哪一位上是0，乘得的这一位就写0占位（有进位时要加上进位数）。【例3】积的变化规律的应用根据25×4＝100，不计算，直接写出下面各题的积。

25×8＝25×40＝50×4＝25×400＝思路分析：与25×4＝100比较：25×8中一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2；50×4中一个因数不变，另一个因数乘2；25×400中一个因数不变，另一个因数乘100。规范解答：25×8＝200；25×40＝1000；50×4＝200；25×400＝10000。方法点拨：先找出不变的因数，再看另一个因数乘（或除以）了几，积就跟着乘（或除以）几。【例4】用估算解决实际问题四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。大约应该准备多少钱买票？思路分析：求大约准备多少钱，列式为49×104。准备钱要“估大不估小”，钱带少了不够用。规范解答：把49看作50，104看作110：49×104≈50×110＝5500（元）。答：大约应该准备5500元买票。方法点拨：估算没有固定答案，要结合情境：准备钱、准备材料往大估；判断“能否装下、能否完成”等常往小估。若把104看作100估成5000元，带的钱可能不够。【例5】单价、数量与总价学校要为合唱队购置演出服，每套125元，合唱队有42人，每人一套，一共需要多少元？思路分析：已知单价（每套125元）和数量（42套），求总价，用单价×数量＝总价，列式为125×42。规范解答：125×42＝5250（元）。答：一共需要5250元。方法点拨：购物问题抓三量：单价、数量、总价，知二求一。计算125×42时，125×40＝5000、125×2＝250，5000＋250＝5250，可用口算检验。【例6】速度、时间与路程一辆汽车从甲地开往乙地，速度是75千米/时，行驶4小时到达。甲乙两地相距多少千米？返回时用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？思路分析：第一问：速度×时间＝路程；第二问：往返路程相同，路程÷时间＝速度。规范解答：75×4＝300（千米）；300÷5＝60（千米/时）。答：甲乙两地相距300千米，返回时平均每小时行60千米。方法点拨：行程问题抓三量：速度、时间、路程。注意速度单位是复合单位，写作“千米/时”，读作“千米每时”。四、课堂练习（建议用时：40分钟满分：100分）（一）直接写出得数（每题2分，共16分）23×3＝180×4＝25×4＝130×5＝24×5＝250×4＝18×5＝320×3＝（二）用竖式计算（每题4分，共24分）325×23＝248×36＝450×18＝207×15＝380×24＝609×42＝（三）填空题（每空3分，共24分）1．145的12倍是（）；36个208相加的和是（）。2．250×40的积的末尾有（）个0。3．两个因数的积是360，一个因数不变，另一个因数乘3，积是（）；另一个因数除以4，积是（）。4．一辆货车每小时行65千米，它的速度可以写作（），读作（）。5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”：16×50○160×5180×30○18×300（四）判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题3分，共12分）1．两个因数的末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0。（）2．三位数乘两位数，积一定是四位数。（）3．106×30的积的中间有1个0。（）4．知道每件商品的价钱和买的件数，就能求出一共用的钱数。（）（五）解决问题（每题6分，共24分）1．果园里摘了135箱苹果，每箱重24千克。这些苹果一共有多少千克？2．商店运进48箱饮料，每箱24瓶。这些饮料一共有多少瓶？3．一辆汽车从甲地开往乙地，速度是75千米/时，4小时到达。甲乙两地相距多少千米？原路返回时用了5小时，返回时的速度是多少？4．一块长方形绿地的面积是360平方米，宽是8米。长不变，把宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少平方米？（提示：宽扩大到原来的几倍？）五、参考答案与评分建议（一）口算69；720；100；650；120；1000；90；960。（二）竖式计算325×23＝7475；248×36＝8928；450×18＝8100；207×15＝3105；380×24＝9120；609×42＝25578。评分建议：竖式正确2分，得数正确2分；数位不对齐、漏写末尾的0酌情扣分。（三）填空题1.1740；7488。2.4。3.1080；90。4.65千米/时；65千米每时。5.＝；＝。（四）判断题1.×（积的末尾“至少”有相应个数的0，可能更多，如250×40＝10000）。2.×（积可能是四位数，也可能是五位数，如999×99＝98901）。3.×（106×30＝3180，积的中间没有0）。4.√（单价×数量＝总价）。（五）解决