1.7 角平分线的性质 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册1.7《角平分线的性质》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上1.7角平分线的性质，核心考点包含角平分线的性质定理、逆定理。性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。学会区分“距离”是垂线段长度，利用性质进行线段转化、角度计算，结合全等三角形证明，规范几何证明书写，挖掘题目隐含的垂直条件，习题梯度分层，基础选择填空巩固概念，解答题训练推理能力，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.角平分线的性质，说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的线段长度相等B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.角平分线两边的点到顶点距离相等D.到角两边距离相等的点一定在角平分线上，不受位置限制2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC=4，则PD的长为（）A.2B.4C.6D.83.在∠AOB内部有一点M，ME⊥OA，MF⊥OB，ME=MF，则（）A.点M在∠AOB的平分线上B.点M在OA的垂直平分线上C.点M在OB的垂直平分线上D.OM一定等于OA4.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，下列结论不一定成立的是（）A.DE=DFB.∠BAD=∠CADC.AE=AFD.BD=CD5.已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，S△POM=10，OM=5，则PM长为（）A.2B.3C.4D.5##二、填空题（每题4分，共20分）6.角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的________相等。7.逆定理：在一个角的________，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。8.BD平分∠ABC，点P在BD上，PM⊥AB，PN⊥BC，PM=6，则PN=________。9.在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=5，则DF=________。10.点P在∠AOB内部，PC⊥OA，PD⊥OB，PC=PD，若∠AOP=28°，则∠AOB=________°。##三、解答题（共60分）11.（12分）如图，已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB。求证：PE=PF。12.（12分）如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN。求证：OP平分∠AOB。13.（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD。求证：AB=AC。14.（12分）如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，△ABC面积为30，AB=8，BC=7，求DE的长。15.（12分）如图，AD是△ABC的角平分线，D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF。求证：AD垂直平分EF。##参考答案与解析选择题：1.B2.B3.A4.D5.C解析：1.角平分线性质是**垂线段距离**相等，不是任意线段；逆定理要限定在角内部；2.OP是角平分线，PC、PD为垂线段，PD=PC=4；3.角内部到两边距离相等的点，在角平分线上；4.角平分线只能得到DE=DF，AE=AF，无法直接推出BD=CD；5.S△POM=½×OM×PM=10，代入OM=5，解得PM=4。填空题：6.距离；7.内部；8.6；9.5；10.56解析：6.性质定理原文；7.逆定理必须强调在角内部，角外部存在到两边距离相等但不在角平分线的点；8.BD是角平分线，垂线段相等，PN=PM=6；9.AD平分∠BAC，DE、DF为垂线段，DF=DE=5；10.PC=PD，OP平分∠AOB，∠AOB=2∠AOP=56°。解答题解析：11.证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE=∠POF。∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO=90°。在△PEO和△PFO中，$\begin{cases}∠PEO=∠PFO\\∠POE=∠POF\\OP=OP\end{cases}$，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴PE=PF。12.证明：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°。在Rt△OMP和Rt△ONP中，$\begin{cases}OP=OP\\PM=PN\end{cases}$，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB。13.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中，$\begin{cases}BD=CD\\DE=DF\end{cases}$，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC。14.解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF。S△ABC=S△ABD+S△BCD=½AB·DE+½BC·DF=½DE(AB+BC)。代入30=½×DE×(8+7)，解得DE=4。15.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°。在Rt△ADE和Rt△ADF中，$\begin{cases}AD=AD\\DE=DF\end{cases}$，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF。∴点A、D都在EF的垂直平分线上，两点确定一条直线，AD垂直平分EF。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册1.7角平分线的性质授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章三角形的初步知识课堂导入我国纸伞的结构十分巧妙。如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平

面

内

两

条

伞

骨

所

成

的

角∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为什么？利用前面学的全等，可以得到△AED≌△AFD,∴∠EAD=∠DAF，AD是∠BAC的平分线旧知复习同学们分别准备一个内角为30°、90°、120°的三角形，通过对折这个内角，使得角两边重合，折痕即为这个内角的角平分线。

新知探究尺规作图作角平分线已知∠BAC（如图所示），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD。分析：如果能找到∠BAC的平分线上一点D，那么射线AD就是∠BAC的平分线。由于角平分线把角分成两个相等的角，因此可以想象通过作两个全等三角形来作出点D。1.以点A为圆心，适当长为半径作弧，与角的两边分别交于E，F两点。

3.作射线AD。射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。新知探究同学们自己在作业本上画出一个角的角平分线，在角平分线上分别取三个点P1、P2、P3，通过P1、P2、P3作OA垂线，垂足为A1、A2、A3，作OB的垂线，垂足为B1、B2、B3，将测量数据填入下面表格。第一次第二次第三次P1A1P2A2P3A3P1B1P2B2P3B3P1A1=P1B1,P2A2=P2B2,P3A3=P3B3新知探究任意作一个角，记为∠BAC，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C。比较PB和PC的大小，并证明你的结论。

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。例1如图，某电信部门要在公路m、n之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄A、B的距离相等，到公路m、n的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点P表示出发射塔应建的置．（保留作图痕迹，不写作法）典例分析发射塔的位置垂直平分线性质：垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以作垂直平分线角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等，所以作角平分线C返回1．观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是(

)返回A2．如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝76°，按如下步骤作图：①以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，1.5个单位长度为半径画弧，两弧交于点P；③作射线AP，交CN于D，则∠CDA的大小是(

)A．82°B．87°

C．93°D．98°B返回3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2，点D到AB的距离为(

)A．1B．2C．3D．4变式训练如图，在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，请用尺规作图法在边BC上确定点D，连接AD，使得∠ADC=70°．（保留作图痕迹，不写作法）D

例2

如图，AB，AC，BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（

）典例分析A．三条角平分线的交点位置 B．三条高的交点位置C．三边的中垂线的交点位置 D．三条中线的交点位置到三边的距离相等应该是角平分线上的点A变式训练如图，有三条笔直的公路AB、AC、BC两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站，使周转站到三条公路的距离相等，则周转站可供选择的位置有

个．解题思路：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，分别作三角形的内角与外角平分线可得到答案4P2P1P3P4例3如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若DC=6，AB=24，求△ADB的面积典例分析解题思路：由于AD平分∠BAC，所以点D到AC、AB距离相等，过点D作DE⊥AB，DE即为AB边上△ABD的高，DE等于CE，由此可求△ABD的面积

∟E4．返回C三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到(

)A．三角形三个顶点的距离相等B．三边中点的距离相等C．三边距离相等D．以上都对5．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.求证：DE＝DF.SSS∠BAD＝∠CAD

返回6．返回PQ≥10[2025绍兴月考]点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的取值范围是________．7．[2025温州期末]如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，点F是OM上的另一点，连结DF，EF.求证：∠DFO＝∠EFO.返回【证明】因为OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，所以∠DOC＝∠EOC，∠ODC＝∠OEC＝90°，DC＝CE，所以∠DOC＋∠ODC＝∠EOC＋∠OEC，即∠DCF＝∠ECF.又因为CF＝CF，所以△DFC≌△EFC(SAS)，所以∠DFO＝∠EFO.8．返回B如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于(

)A．5：2B．2：5C．1：2D．1：59．返回3如图，△ABC的外角∠CBJ的平分线BD与△ABC的外角∠BCI的平分线CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为________．10．返回72°如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ACB的平分线CF与BC的垂直平分线DE交于点O，连结OB.若∠ABO＝20°，则∠ACB＝________．11．【解】作图如图所示．[2025宁波期末]如图，在Rt△ABC中．(1)利用尺规