2.2等腰三角形 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上2.2等腰三角形，核心考点包含等腰三角形定义、腰、底边、顶角与底角概念；等腰三角形轴对称性（等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴）；等腰三角形两边长求周长，分类讨论思想；等腰三角形的作图，结合三角形三边关系判断取值是否合理，区分等腰与等边三角形，习题分层设置，基础选择填空巩固概念，解答题训练分类讨论、识图推理，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的高B.底边上的中线C.顶角平分线D.顶角平分线所在的直线2.已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长是（）A.13B.17C.13或17D.103.等腰三角形的底边长为6，则腰长a的取值范围是（）A.a>3B.a>6C.0<a<6D.3<a<64.下列说法正确的是（）A.等腰三角形一定是锐角三角形B.等腰三角形只有一条对称轴C.两边相等的三角形叫做等腰三角形D.等腰三角形两腰不相等5.等腰三角形的周长为16，一边长为4，则腰长为（）A.4B.6C.4或6D.8##二、填空题（每题4分，共20分）6.有________相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。7.等腰三角形是________图形，它的对称轴是________________________________。8.一个等腰三角形两边为4和6，则周长为________。9.等腰三角形一腰长为5，底边长为8，则周长为________。10.等腰三角形的周长是20，底边长为8，则腰长为________。##三、解答题（共60分）11.（12分）已知等腰三角形的两边长分别为5和10，求此三角形的周长。12.（12分）已知等腰三角形周长为22，一边长为8，求另外两条边的长度。13.（12分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等。14.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。15.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线。求证：AD是等腰△ABC的对称轴。##参考答案与解析选择题：1.D2.B3.A4.C5.B解析：1.对称轴是直线，高、中线、角平分线都是线段；2.分类讨论：3为腰，3+3<7，不能构成三角形；7为腰，周长7+7+3=17；3.三角形两边之和大于第三边，2a>6，a>3；4.等腰三角形可以是钝角或直角等腰三角形；等边等腰三角形有3条对称轴；5.若4为腰，4+4<8舍去；4为底边，腰=(16−4)÷2=6。填空题：6.两边；7.轴对称，顶角平分线所在的直线；8.14或16；9.18；10.6解析：6.等腰三角形定义；7.轴对称性质，对称轴是直线；8.4为腰：4+4+6=14；6为腰：6+6+4=16；9.周长=5+5+8=18；10.腰=(20−8)÷2=6。解答题解析：11.解：分两种情况讨论。①若5为腰长，5+5=10，不满足三角形三边关系，舍去。②若10为腰长，三边长10、10、5，周长=10+10+5=25。综上，周长为25。12.解：①当8为底边时，腰长=(22−8)÷2=7，三边7，7，8，满足三边关系；②当8为腰长时，底边=22−8−8=6，三边8，8，6，满足三边关系。所以另外两边为7、7或8、6。13.已知：△ABC，AB=AC，BD、CE分别为AC、AB边上中线。求证：BD=CE。证明：∵AB=AC，BD、CE是中线，∴AD=½AC，AE=½AB，∴AD=AE。在△ABD和△ACE中$\begin{cases}AB=AC\∠A=∠A\AD=AE\end{cases}$，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE。14.证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB−AD=AC−AE，∴BD=CE。15.证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴沿直线AD折叠，AB与AC重合，点B与点C重合。∴直线AD两旁部分完全重合，直线AD是等腰△ABC的对称轴。（全文：1321字）要不要我生成**纯题目无答案版本**，方便直接打印刷题？浙教版（新教材）数学八年级上册2.2等腰三角形授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章

特殊的三角形课堂导入同学们，仔细观察这些图片，它们在结构上有什么共同特点？屋顶的侧面是一个等腰三角形金字塔的每一个面都是等腰三角形等腰三角形有什么特点呢，同学们交流一下知识回顾有两边相等的三角形叫作等腰三角形，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。腰腰底边两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底角底角顶角做一做如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形腰：AB、AC，底边：BC，顶角：∠A因为AD=BD，所以△ADB是等腰三角形腰：AD、DB，底边：AB，顶角：∠ADB例1如图，已知锐角△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使△ABP，△CBP都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）典例分析分析：本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和作法，分别作AB、BC边的垂直平分线相较于点P，连接AP、BP、CP即可P变式训练如图，图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．在图1中，以AB为腰画一个等腰锐角三角形△ABC在图2中，以AB为腰画一个等腰直角三角形△ABD在图3中，以AB为腰画一个等腰钝角三角形△ABECDE例2在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求BC的长．典例分析

因为不知道哪部分是24cm，哪部分是30cm，所以需要分情况讨论B返回1．如图，D是△ABC的BC边上一点，AB＝BC，AC＝BD＝AD，则图中等腰三角形的个数是(

)A．2B．3C．1D．0返回A2．如图，在等腰三角形ABC中，点D是底边BC上一点，将△ABD沿AD折叠，点B与点C重合，则下列结论不一定成立的是(

)A．AD＝BD

B．BD＝CDC．∠1＝∠2

D．∠B＝∠C8或7返回3．[2025宁波期末]若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．例3如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB=CE，连接AD求证：△ACD为等腰三角形．典例分析根据CD∥AB，所以∠DCA=∠BAC由平行线的性质推出∠BAC=∠DCE，由垂直的定义得到∠B=∠DEC=90°，判定△ABC≌△CED（ASA），推出AC=CD即可求证证明：∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCE，∵DE⊥AC∴∠B=∠DEC=90°∵AB=CE，∴△ABC≌△CED（ASA）∴AC=CD∴△ACD是等腰三角形要证明等腰三角形，只需要证明两腰相等新知探究在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折。你发现了什么？由此你得出什么结论？因为∠BAD＝∠CAD，所以射线AB与AC重合。又因为AB＝AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。新知探究三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形特性等腰三角形等边三角形边两边相等三边相等角两底角相等三个角均为60°对称轴1条对称轴3条对称轴三边相等，AB=AC=BC60°60°60°例3

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A和B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为_________．典例分析C1C2C3C4C55个例4如图，已知△ABC和△ADE，点C在边AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，若∠BAC=60°，求∠ACE的度数．典例分析根据SAS证明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质得AC=AE，∠BAC=∠DEA=60°，即可证△ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。

4．返回【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.又因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以DB＝DC.所以△DBC是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△DBC是等腰三角形．5．返回【解】如图，当a为腰，b为底边时，△ABC即为所求作；当a为底边，b为腰时，△EFG即为所求作．如图，已知线段a，b，求作：以a，b为边的等腰三角形．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)6．返回C已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等边三角形

D．以上都不对7．返回3等边三角形ABC的各边长如图所示，那么y的值为__________．8．返回B四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(

)A．2B.3C.4D.3或49．返回A等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1∶2两部分，已知这个等腰三角形的周长为72cm，则这个等腰三角形的底边长为(

)A．8cmB．20cmC．40cmD．8cm或40cm10．返回A[2025湖州吴兴区模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，若S△ABC＝40，FE＋FD＝8，则AB的长为(

)A．10

B．12

C．14

D．1611．返回4如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②是等腰直角三角形，E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．若EF＝3cm，AE＋FC＝11cm，则BE的长是________cm.12．【解】如图，BD，CE即为所求作．