3.4 实数的运算 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册3.4实数的运算专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用。实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左往右；有括号先算括号内。在实数运算中，遇到无理数并且需要求出结果近似值时，可以按照要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。常用近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{5}\approx2.236$，$\pi\approx3.14$。实数运算小要点：①开方和乘方是同一级运算；②合并同类二次根式，只有被开方数相同的无理数才可以合并；③求近似值时，一般比题目要求的精确度多保留一位小数，最后再四舍五入，减少误差。本节高频易错点：运算顺序混乱，先加减后开方；无理数近似值代入过早，造成结果误差变大；混淆同类二次根式，强行合并被开方数不同的根式；符号处理错误，负数开立方、开平方区分不清。实数运算是初中计算的重要板块，常结合平方根、立方根综合出题，也是后续二次根式学习的铺垫。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.计算$\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}$结果为（）A.$1$B.$5$C.$7$D.$-1$2.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$D.$\sqrt{5}-\sqrt{2}=\sqrt{3}$3.计算$2\times(\sqrt{3}+1)$，$\sqrt{3}\approx1.732$，结果保留两位小数是（）A.$\(5.46\)$B.$\(3.46\)$C.$\(2.73\)$D.$\(4.46\)$4.$(\sqrt{5})^2+\sqrt[3]{-27}=$（）A.$8$B.$2$C.$-2$D.$-8$5.实数运算顺序说法正确的是（）A.先加减，后开方B.同级运算从右向左C.先乘方开方，再乘除，最后加减D.括号最后算###（二）填空题（每题4分，共20分）1.$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-27}=$________。2.$|1-\sqrt{2}|=$________。3.估算：$\sqrt{5}+1$的整数部分是________。4.计算：$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=$________。5.若$\sqrt{x-1}+|y+2|=0$，则$\(x+y=\)$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）计算：（1）$\sqrt{49}-\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-3)^2}$（2）$\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}$2.（15分）计算：$(\sqrt{5}-1)\times2$（$\sqrt{5}\approx2.236$，结果精确到0.01）3.（15分）一个长方形，长为$\sqrt{27}\mathrm{cm}$，宽为$\sqrt{3}\mathrm{cm}$，求长方形的周长。4.（15分）简述实数混合运算顺序，说明无理数近似计算的注意事项，举一道包含开方、加减、绝对值的实数计算题完整演算。##三、参考答案与解析选择题：1.A2.C3.A4.B5.C解析：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类根式，不能直接相加减。$2\times(\sqrt{3}+1)\approx2\times(1.732+1)=\(5.46\)4\approx\(5.46\)$。$(\sqrt{5})^2=5，\sqrt[3]{-27}=-3，5-3=2$。填空题：1.$1$；2.$\sqrt{2}-1$；3.$3$；4.$\sqrt{2}$；5.$-1$。解析：绝对值内$\sqrt{2}>1$，去掉绝对值变号；算术平方根与绝对值均非负，两个非负数相加等于0，则各自等于0。解答题：1.（1）原式$=7-(-2)+3=7+2+3=12$；（2）原式$=\sqrt{\frac{25}{16}}+\left(-\frac54\right)=\frac54-\frac54=0$。2.原式$=2\sqrt{5}-2\approx2\times2.236-2=4.472-2=2.472\approx2.47$。3.解：周长$=2(\sqrt{27}+\sqrt{3})=2(3\sqrt{3}+\sqrt{3})=2\times4\sqrt{3}=8\sqrt{3}(\mathrm{cm})$。答：长方形周长$8\sqrt{3}\mathrm{cm}$。4.运算顺序：先乘方、开方；再乘除；最后加减；同级从左向右；有括号先算括号内。近似计算注意：近似值尽量晚代入，减少计算误差，保留位数比题目要求多一位，最后再四舍五入。示例：$|\sqrt{3}-2|+\sqrt{4}$。$\because\sqrt{3}<2$，$\therefore$原式$=2-\sqrt{3}+2=4-\sqrt{3}$。若$\sqrt{3}\approx1.732$，原式$\approx4-1.732=2.268$。##小结实数运算，有理数所有运算法则、运算律全部可以使用。重点记住：**只有被开方数相同的二次根式才能合并**，不能直接把根号里面的数加减。遇到绝对值，先判断绝对值内式子正负，再去绝对值符号。近似计算不要过早代入小数，不然误差会变大。高频易错点：不同类二次根式直接相加；去绝对值符号不变号；混淆平方根、立方根计算。实数单元到此完成，实数是初中代数重要数系，为后面代数式、方程打下基础。接下来进入第四章代数式，学习整式相关内容。（全文1321字）继续**4.1代数式**，保持这套格式写专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册3.4实数的运算授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章实数教学目标：1.掌握实数的运算与实数的近似运算；

2．在实际生活中会用实数进行运算．02新知导入

03新知讲解实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。03新知讲解注意：含根号的无理数运算，只有被开方数相同且开同次方的数才能相加减。03新知讲解

03新知讲解我们同样可以用计算器进行实数的运算。近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

知识点：用计算器求数的开方:熟知计算器上各个键的功能和基本应用，在计算器上输入需要开方的数，再按下对应的按键“√”，计算出被开方后的数。知识过关实数运算的顺序：先算

乘方和开方

，再算

乘除

，最后算

加减

.若遇到

括号

，则先进行

括号

里的运算.乘方和开方乘除加减括号括号

实数的运算

A.8B.

－4C.4D.12

A.2B.1CA1234567891011121314153.

[2024·金华期中]下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数.其中正确的个数是(

B

)A.0B.1C.2D.3B12345678910111213141503新知讲解

03新知讲解

03新知讲解

123456789101112131415

【解】原式＝10＋3＝13.

【解】原式＝5×3－(－1)＝15＋1＝16.123456789101112131415

123456789101112131415

利用计算器计算

D.

以上均不对B123456789101112131415

A.0.5B.0.6C.0.8D.0.9B123456789101112131415

【解】原式≈1.35.

【解】原式≈－6.07.

【解】原式≈0.59.1234567891011121314158.

[母题

教材P92例3]天气晴朗时，一个人能看到大海的最远

距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中

h(单位：m)是眼睛离海平面的高度，如果一个人站在岸

边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5

m时，能看到多远

(精确到0.01

km)？如果登上观望台，当眼睛离海平面的

高度是35

m时，能看到多远(精确到0.01

km)？123456789101112131415

123456789101112131415

A.

②④⑤B.

①④⑤C.

②③⑤D.

①③⑤C123456789101112131415

A.

2aB.

2bC.

2a＋2bD.0D12345678910111213141511.

按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是

(

D

)A.

a＝0，b＝5B.

a＝9，b＝4C.

a＝16，b＝1D.

a＝36，b＝1D123456789101112131415

123456789101112131415

1234567891011121