2.1.2 有理数的加法运算律 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册2.1.2有理数的加法运算律专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理小学学习的加法交换律与结合律\(b+a，a+(b+c)\)在有理数范围内依然成立。加法交换律：两个数相加\(b+a，a+(b+c)\)交换加数的位置\(b+a，a+(b+c)\)和不变\(b+a，a+(b+c)\)字母表达式：$\(\(a+b=\)b+a\)$。加法结合律：三个数相加\(b+a，a+(b+c)\)先把前两个数相加\(b+a，a+(b+c)\)或者先把后两个数相加\(b+a，a+(b+c)\)和不变\(b+a，a+(b+c)\)字母表达式：$\(\((a+b)+c=\)a+(b+c)\)$。运用运算律的目的是简化有理数加法计算\(b+a，a+(b+c)\)减少出错。常用简便技巧：①互为相反数的两个数先相加\(b+a，a+(b+c)\)和为0；②同号的数优先结合在一起相加；③分母相同的分数优先合并；④小数部分相加能凑整数的优先组合。在多个有理数连加时\(b+a，a+(b+c)\)不要盲目依次计算\(b+a，a+(b+c)\)先观察数字特点\(b+a，a+(b+c)\)重新分组。本节常见易错点：移动加数位置时\(b+a，a+(b+c)\)必须连同数字前面的符号一起移动\(b+a，a+(b+c)\)很多同学只挪动数字\(b+a，a+(b+c)\)遗漏符号导致计算错误；分数、小数混合运算时\(b+a，a+(b+c)\)统一形式再计算；多个负数分组相加\(b+a，a+(b+c)\)不要漏掉负号。加法运算律是有理数简便运算的基础\(b+a，a+(b+c)\)熟练运用可以提升计算速度与准确率\(b+a，a+(b+c)\)也为后续有理数混合运算、简便计算打下基础。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(b+a，a+(b+c)\)共20分）1.式子$(-7)+12+(-3)=(-7)+(-3)+12$运用的运算律是（）A.加法结合律B.加法交换律C.乘法交换律D.分配律2.$2+(-3)+8=2+8+(-3)$简便计算的依据是（）A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.以上都不对3.计算$(-1.75)+(+7)+(-2.25)$\(b+a，a+(b+c)\)最简便的分组是（）A.$[(-1.75)+7]+(-2.25)$B.$(-1.75)+[7+(-2.25)]$C.$[(-1.75)+(-2.25)]+7$D.全部依次计算4.下列计算变形正确的是（）A.$(-5)+4+(-1)=(-5)+1+4$B.$3+(-2)+5=(3+5)+(-2)$C.$(-9)+2+(-3)=9+2+3$D.$4+(-6)+3=(4+6)+3$5.计算$\frac14+\left(-\frac23\right)+\left(-\frac14\right)$\(b+a，a+(b+c)\)结果为（）A.$-\frac23$B.$\frac23$C.$\frac14$D.$-\frac14$###（二）填空题（每题4分\(b+a，a+(b+c)\)共20分）1.加法交换律：$\(a+b=\)$________；加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。2.计算$(-6)+15+(-4)=[(-6)+(-4)]+15$\(b+a，a+(b+c)\)运用了加法________律和________律。3.$(-3.2)+5+(-6.8)=[(-3.2)+(-6.8)]+5=$________。4.$\left(-\frac{3}{7}\right)+\frac15+\frac37=$________。5.若$(-8)+m+12=(-8)+12+(-5)$\(b+a，a+(b+c)\)则$\(m=\)$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）利用加法运算律简便计算：（1）$(-23)+(+58)+(-17)$（2）$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$2.（15分）简便计算：$\left(-\frac16\right)+\left(-\frac27\right)+\frac16+\left(-\frac57\right)$3.（15分）某超市一周的利润变化：周一$\(+120\)$元\(b+a，a+(b+c)\)周二$-25$元\(b+a，a+(b+c)\)周三$-40$元\(b+a，a+(b+c)\)周四$\(+85\)$元\(b+a，a+(b+c)\)周五$-70$元。运用加法运算律求这五天总利润变化。4.（15分）简述有理数加法交换律与结合律\(b+a，a+(b+c)\)说明使用运算律简化计算的两个常用技巧并举例。##三、参考答案与解析选择题：1.B2.A3.C4.B5.A解析：交换加数位置\(b+a，a+(b+c)\)只改变顺序是交换律；改变运算先后顺序\(b+a，a+(b+c)\)添加括号是结合律。移动数字必须连带符号；互为相反数相加得0\(b+a，a+(b+c)\)小数凑整优先合并。第5题$\frac14$和$-\frac14$抵消\(b+a，a+(b+c)\)剩余$-\frac23$。填空题：1.$b+a\(b+a，a+(b+c)\)a+(b+c)$；2.交换\(b+a，a+(b+c)\)结合；3.$-5$；4.$\frac15$；5.$-5$。解析：$(-3.2)+(-6.8)=-10$\(b+a，a+(b+c)\)$-10+5=-5$；$-\frac37$与$\frac37$互为相反数相加得0。解答题：1.（1）原式$=[(-23)+(-17)]+58=-40+58=18$；（2）原式$=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3$。2.原式$=\left[\left(-\frac16\right)+\frac16\right]+\left[\left(-\frac27\right)+\left(-\frac57\right)\right]=0+(-1)=-1$。3.解：$120+(-25)+(-40)\(+85\)+(-70)$$=(120\(+85\))+[(-25)+(-40)+(-70)]=205+(-135)=70$（元）答：五天总利润增加70元。4.交换律：两数相加\(b+a，a+(b+c)\)交换加数位置\(b+a，a+(b+c)\)和不变；结合律：三个数相加\(b+a，a+(b+c)\)先把前两个或后两个相加\(b+a，a+(b+c)\)和不变。技巧一：互为相反数优先相加\(b+a，a+(b+c)\)如$5+(-5)+7=0+7=7$；技巧二：能凑整的数结合\(b+a，a+(b+c)\)如$(-4.6)+7+(-5.4)=[(-4.6)+(-5.4)]+7=-10+7=-3$。##小结加法交换律、结合律在有理数范围内仍然成立\(b+a，a+(b+c)\)核心关键点：移动加数时\(b+a，a+(b+c)\)符号跟着数字走。简便运算优先观察数字特征\(b+a，a+(b+c)\)优先合并相反数、同号数、凑整小数、同分母分数\(b+a，a+(b+c)\)减少多次异号加减带来的符号错误。很多同学容易犯的错误：交换位置时把负数的负号丢掉\(b+a，a+(b+c)\)或者括号添加错误改变符号。实际应用题\(b+a，a+(b+c)\)把盈利记正数\(b+a，a+(b+c)\)亏损记负数\(b+a，a+(b+c)\)列出算式后\(b+a，a+(b+c)\)利用运算律分组简化运算。本节重在训练简便计算思维\(b+a，a+(b+c)\)熟练掌握运算律\(b+a，a+(b+c)\)不仅可以提高计算速度\(b+a，a+(b+c)\)还能为后续有理数加减混合运算、分数小数混合计算做好准备\(b+a，a+(b+c)\)是有理数计算板块重要的一节。（全文1321字）继续写**2.2有理数的减法**吗\(b+a，a+(b+c)\)同样1321字专项练习？浙教版（新教材）数学七年级上册2.1.2有理数的加法运算律授课教师：.

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级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章有理数的运算教学目标教学目标：1．理解有理数加法的运算律；

2．能运用加法运算律简化有理数加法的运算．新知讲解回顾旧知有理数的加法法则是什么？1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。02新知导入★+△△+★(+2)+(+3)=+5(+3)+(+2)=+5(-3)+(-7)=-10(-7)+(-3)=-10(+5)+(-1)=+4(-1)+(+5)=+4(★+△)+●★+(△+●)[(+2)+(+3)]+(+4)=9(+2)+[(+3)+(+4)]=9[(-3)+(-7)]+(-2)=-12(-3)+[(-7)+(-2)]=-12[(+5)+(-1)]+(-5)=-1(+5)+[(-1)+(-5)]=-103新知讲解加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。03新知讲解加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。03新知讲解更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。知识过关①加法交换律：两个数相加，交换

加数

的位置，

和

不变.②加法结合律：三个数相加，先把

前两个数

相加，或者先把

后两个数

相加，

和

不变.加数和前两个数后两个数和

有理数的加法运算律

A.

加法交换律B.

加法交换律和加法结合律C.

加法结合律D.

无法判断B12345678910111213

B123456789101112133.

某辆公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情

况如下(上车为正，下车为负)：(＋2，－3)，(＋8，－5)，

(＋1，－6)，则此时车上的人数为

⁠.7

1234567891011121303新知讲解▶例3计算：（1）15＋（－13）＋18；解：（1）15＋（－13）＋18＝15＋18＋（－13）（加法交换律）＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律）＝33＋（－13）＝20；03新知讲解▶例3计算：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）；解：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）＝（－2.48）＋（－7.52）＋4.33＋（－4.33）＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（－10）＋0＝－10；03新知讲解

你知道每一步运算的依据吗？想一想03新知讲解▶例4小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：我们规定，向东行驶为正。（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35）＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］＝35＋（－60）＝－25（m）。|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95（m）。答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m。03新知讲解▶例4在解题过程中，可以画示意图帮助思考。东西-25-20-15-10-505101515-2520-354.

计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.12345678910111213

12345678910111213＝－25＋12.5＋(－22.5)＝－25＋[12.5＋(－22.5)]＝－25＋(－10)＝－35.＝－25＋12.5＋(－22.5)＝－25＋＝－25＋(－10)＝－35.12345678910111213

12345678910111213

有理数的加法运算律的应用5.

[母题·教材P37例42024·金华兰溪市月考]出租车司机小李

某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，以小

李家为出发点，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车

的里程(单位：千米)如下：＋8，－6，－5，＋10，－5，＋3，－2，＋6，＋2，－5.12345678910111213(1)将最后一名乘客送抵目的地时，小李在什么位置？【解】(＋8)＋(－6)＋(－5)＋(＋10)＋(－5)＋(＋3)＋(－2)＋(＋6)＋(＋2)＋(－5)＝＋6(千米).答：小李在距出发点向东6千米处.12345678910111213(2)如果出租车耗油量为0.075升/千米，那么这天下午出租

车共耗油多少升？

12345678910111213(3)如果现在汽油的价格是7.8元/升，那么这天下午小李的

汽油费用是多少元？【解】3.9×7.8＝30.42(元).答：这天下午小李的汽油费用是30.42元.123456789101112136.

有这样一组数，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等

于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，那么

前20个数的和是(

A

)A.2B.

－2C.0D.4A123456789101112137.

[母题

教材P39作业题T4]草莓开始采摘啦！每筐草莓以4

千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为

负数，记录