18.5 第1课时 分式方程的解法 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十八章分式18.5第1课时分式方程的解法2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级下册18.5第1课时《分式方程的解法》专项练习（全文约1412字）##一、知识梳理###1.分式方程定义**分母里含有未知数**的方程叫做分式方程。>整式方程：分母不含未知数。###2.解分式方程的基本思路**去分母**，把分式方程转化为整式方程求解。###3.解题步骤（一化、二解、三检验、四写解）1.**化**：找最简公分母，方程两边同乘最简公分母，去掉分母，变成整式方程；2.**解**：解这个整式方程；3.**检验（最重要！）**：把整式方程的根代入**最简公分母**-若最简公分母$\boldsymbol{\neq0}$，是原分式方程的根；-若最简公分母$\boldsymbol{\(\boldsymbol{=0}\)}$，这个根是**增根**，原方程无解；4.**写解**：写出方程的解，或说明无解。###4.增根去分母后得到的整式方程的根，使得原分式分母为0，让原分式无意义，叫增根。增根不是原分式方程的解。易错提醒1.去分母时，**不含分母的常数项也要乘最简公分母**，很容易漏乘；2.分子是多项式，去掉分母后，分子要加括号；3.**分式方程必须检验**，不检验会扣分；4.增根≠方程有解，出现增根则原分式方程无解。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共40分）1.下列是分式方程的是（）A.$\dfrac{x}{2}+1\(\boldsymbol{=0}\)$B.$\dfrac{1}{x}=2$C.$\(2x+3y=1\)$D.$x^2-1\(\boldsymbol{=0}\)$2.解分式方程$\dfrac{1}{x-2}=3$，去分母后得到整式方程是（）A.$1=3(x-2)$B.$1=3x-2$C.$x-2=3$D.$1=3(2-x)$3.解方程$\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}$，结果为（）A.$\(\(x=\)1\)$B.$x\(\boldsymbol{=0}\)$C.无解D.$\(x=\)-1$4.解分式方程，必不可少的一步是（）A.去括号B.检验C.移项D.合并同类项5.方程$\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{x+1}$的解是（）A.$\(\(x=\)1\)$B.$\(x=\)-1$C.$\(\(x=\)2\)$D.$\(x=\)-2$6.若分式方程去分母后求得的根使最简公分母为0，则这个根是（）A.方程的解B.增根C.整式方程无解D.以上都不对7.解方程$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x}$，去分母，两边同乘（）A.$x-1$B.$x$C.$x(x-1)$D.$3x$8.方程$\dfrac{x-3}{x-2}+1=\dfrac{3}{2-x}$去分母正确的是（）A.$x-3+(x-2)=-3$B.$x-3+x-2=3$C.$x-3+(x-2)=3$D.$x-3+1=-3$9.关于分式方程增根说法正确的是（）A.增根是原方程的解B.增根是去分母后整式方程的根，但让原分式分母为0C.增根就是负数根D.有增根说明整式方程无解10.方程$\dfrac{1}{x+2}\(\boldsymbol{=0}\)$解的情况（）A.$\(x=\)-2$B.$\(\(x=\)2\)$C.无解D.$x\(\boldsymbol{=0}\)$###（二）填空题（每题4分，共24分）11.分母中含有________的方程叫分式方程。12.解分式方程的基本思路：把分式方程转化为________方程。13.解方程$\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{3}$，$\(x=\)$________。14.分式方程检验，把根代入________，看是否等于0。15.方程$\dfrac{x}{x-3}-2=\dfrac{3}{x-3}$的解的情况：________。16.若分式方程$\dfrac{x}{x-4}=\dfrac{a}{x-4}$有增根，则增根是$\(x=\)$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）解分式方程：（1）$\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{x+1}$；（2）$\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{x}$18.（12分）解分式方程：（1）$\dfrac{x}{x-2}-1=\dfrac{1}{x-2}$；（2）$\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}$19.（12分）解分式方程：$\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{4}{x^2-1}=1$##三、参考答案与解析**选择题**：1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.C**填空题**：11.未知数；12.整式；13.$6$；14.最简公分母；15.无解；16.$4$17.解：（1）$\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{x+1}$两边同乘$\(x(x+1)\)$$$\begin{align*}2(x+1)&=3x\\2x+2&=3x\\x&=2\end{align*}$$检验：$\(\(x=\)2\)$时，$\(x(x+1)\)\neq0$∴原方程解：$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$（2）$\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{x}$两边同乘$x(x-1)$$$\begin{align*}x&=2(x-1)\\x&=2x-2\\x&=2\end{align*}$$检验：$\(\(x=\)2\)$时，$x(x-1)\neq0$∴原方程解：$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$18.解：（1）$\dfrac{x}{x-2}-1=\dfrac{1}{x-2}$两边同乘$(x-2)$$$\begin{align*}x-(x-2)&=1\\x-x+2&=1\\2&=1\end{align*}$$等式不成立，整式方程无解，∴**原分式方程无解**（2）$\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{3}{x}$两边同乘$x(x-3)$$$\begin{align*}2x&=3(x-3)\\2x&=3x-9\\x&=9\end{align*}$$检验：$\(x=\)9$时，$x(x-3)\neq0$∴原方程解：$\boldsymbol{\(x=\)9}$19.解：$\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{4}{x^2-1}=1$，$x^2-1=(x+1)(x-1)$两边同乘$(x+1)(x-1)$$$\begin{align*}(x+1)^2-4&=(x+1)(x-1)\\x^2+2x+1-4&=x^2-1\\2x-3&=-1\\2x&=2\\x&=1\end{align*}$$检验：$\(\(x=\)1\)$，代入最简公分母$(x+1)(x-1)\(\boldsymbol{=0}\)$∴$\(\(x=\)1\)$是增根，**原方程无解**本节核心：去分母化整式方程；**必须检验**，公分母为0就是增根，方程无解。高频易错：常数项漏乘公分母；不检验；去分母时多项式分子不加括号。下一节：**18.5第2课时分式方程的实际应用**，同样1412字专项练习吗？复习引入问题

为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程

①

像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程.它与我们以前学习的方程有何不同？方程①的分母中含有未知数.合作探究思考

如何解分式方程①呢？追问1

解整式方程的步骤有哪些？答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.追问2

能否将分式方程化为整式方程呢？答：通过“去分母”将分式方程化为整式方程.

合作探究思考

如何解分式方程①呢？

在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？

这样做的依据是什么？两边同时乘以(30+v)(30−v)解得

v=6．总结(1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．(2)利用等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最简公分母．解：方程两边乘(30+v)(30−v)，得

解得

v=6.

检验：将v=6代入①中，左边=，右边=，这时左、右两边的值相等，所以，原分式方程的解为v=6．

合作探究

由此可知，江水的流速为6km/h.合作探究探究

运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程

，

②

你发现了什么问题？

合作探究解：方程两边乘(x+5)(x−5)，得

解得

x=5.

检验：当x=5时，x−5=0，x2−25=0，相应的分式无意义．

所以，原分式方程无解．

x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程②的解.

x=5是分式方程②的增根.合作探究思考

比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？

两边同时乘以(30+v)(30−v)

两边同时乘以(x+5)(x−5)当v=6时，(30+v)(30−v)≠0当x=5时，(x+5)(x−5)=0去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.合作探究解

分

式

方

程

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.典例分析例1解方程解:

方程两边乘x(x−3)，得2x=3x−9．

解得x=9．

检验：当x=9时，x(x−3)≠0．

所以，原分