16.2 第4课时 整式除法 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十六章整式的乘法16.2第4课时整式除法2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册16.2第4课时《整式的除法》专项练习（全文约1412字）##一\(m、n\)知识梳理###1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除\(a^m=6，a^n=2\)底数不变\(a^m=6，a^n=2\)指数相减。公式：$\boldsymbol{a^m\diva^n=a^{m-n}}$（$\boldsymbol{a\neq0}$\(a^m=6，a^n=2\)$m\(m、n\)n$为正整数\(a^m=6，a^n=2\)$\(m>n\)$）零指数幂：$\boldsymbol{a^0=1}$（$\boldsymbol{a\neq0}$）\(a^m=6，a^n=2\)**0的0次幂无意义**。###2.单项式除以单项式法则：单项式相除\(a^m=6，a^n=2\)把**系数\(m、n\)同底数幂**分别相除作为商的因式；只在被除式里含有的字母\(a^m=6，a^n=2\)连同它的指数作为商的一个因式。###3.多项式除以单项式法则：多项式除以单项式\(a^m=6，a^n=2\)**先把多项式的每一项分别除以这个单项式\(a^m=6，a^n=2\)再把所得的商相加**。公式：$(am+bm+cm)\divm=am\divm+bm\divm+cm\divm$辨析对比-同底数幂乘法：指数**相加**；同底数幂除法：指数**相减**。-多项式÷单项式\(a^m=6，a^n=2\)本质是分配律；**不能用单项式÷多项式**。易错提醒1.底数不能为0\(a^m=6，a^n=2\)零指数幂一定要满足$a\neq0$；2.系数相除注意正负号；3.只在被除式里面的字母不要丢掉；4.多项式除以单项式\(a^m=6，a^n=2\)**每一项都要除\(a^m=6，a^n=2\)不要漏项**。##二\(m、n\)专项练习题###（一）选择题（每题4分\(a^m=6，a^n=2\)共40分）1.$x^5\divx^2=$（）A.$x^3$B.$x^2$C.$x^7$D.$x^{10}$2.计算$(-3)^0$结果是（）A.$0$B.$1$C.$-3$D.$3$3.$12a^4\div3a^2=$（）A.$4a^2$B.$9a^2$C.$4a$D.$4a^6$4.下列计算正确的是（）A.$a^6\diva^2=a^3$B.$x^4\divx=x^4$C.$(-a)^5\div(-a)^2=-a^3$D.$y^3\divy^3=y$5.$(-8x^3y^2)\div(2x^2y)=$（）A.$-4xy$B.$4xy$C.$-4x$D.$-4y$6.$(6m^2-4m)\div2m=$（）A.$3m^2-2m$B.$3m-2$C.$3m^2-2$D.$3m-2m$7.若$(x-2)^0=1$\(a^m=6，a^n=2\)则$x$满足（）A.$\(x=2\)$B.$x\neq2$C.$\(x=0\)$D.$x\neq0$8.$(-\dfrac12a^3b)^2\div(\dfrac14a^4b^2)=$（）A.$1$B.$-1$C.$\dfrac14$D.$-\dfrac14$9.$(15x^3-10x^2+5x)\div(-5x)$等于（）A.$-3x^2+2x-1$B.$-3x^2-2x+1$C.$3x^2-2x+1$D.$-3x^2+2x+1$10.多项式除以单项式\(a^m=6，a^n=2\)运算依据是（）A.同底数幂除法法则B.乘法分配律C.幂的乘方法则D.积的乘方法则###（二）填空题（每题4分\(a^m=6，a^n=2\)共24分）11.同底数幂相除\(a^m=6，a^n=2\)底数不变\(a^m=6，a^n=2\)指数________（$a≠0$）。12.$a^7\diva^3=$________。13.$(-12x^4y^3)\div4x^2y=$________。14.$(9a^3-6a^2)\div3a=$________。15.若$a^0=1$\(a^m=6，a^n=2\)则$a$的取值要求是________。16.已知$a^m=6\(a^m=6，a^n=2\)a^n=2$\(a^m=6，a^n=2\)则$a^{m-n}=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）计算：（1）$a^9\diva^3$；（2）$(-2x)^4\div(-2x)^2$18.（12分）计算：（1）$(-18a^4b^3)\div3ab$；（2）$(12x^3-8x^2+4x)\div4x$19.（12分）先化简\(a^m=6，a^n=2\)再求值：$[(x+2y)(x-2y)+4y^2]\divx$\(a^m=6，a^n=2\)其中$x=-2$。##三\(m、n\)参考答案与解析**选择题**：1.A2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.B**填空题**：11.相减；12.$a^4$；13.$-3x^2y^2$；14.$3a^2-2a$；15.$a≠0$；16.$3$**解答题**17.解：（1）$a^9\diva^3=a^{9-3}=a^6$（2）$(-2x)^4\div(-2x)^2=(-2x)^{4-2}=(-2x)^2=4x^2$18.解：（1）$(-18a^4b^3)\div3ab=(-18\div3)\cdota^{4-1}\cdotb^{3-1}=-6a^3b^2$（2）$\begin{align*}(12x^3-8x^2+4x)\div4x&=12x^3\div4x-8x^2\div4x+4x\div4x\\&=3x^2-2x+1\end{align*}$19.解：$\begin{align*}[(x+2y)(x-2y)+4y^2]\divx&=(x^2-4y^2+4y^2)\divx\\&=x^2\divx\\&=x\end{align*}$把$x=-2$代入\(a^m=6，a^n=2\)原式$=-2$。答：代数式的值为$-2$。本节核心：分清三类除法\(a^m=6，a^n=2\)同底数幂指数相减；单项式除法系数\(m、n\)同底幂分别相除\(a^m=6，a^n=2\)保留单独字母；多项式除以单项式逐项相除。高频易错：零指数幂忽略底数≠0；指数加减混淆；多项式漏除某一项。整式除法是因式分解的基础。下一节：**16.3第1课时平方差公式**\(a^m=6，a^n=2\)同样1412字专项练习吗？学习目标理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.一体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用.二复习引入幂的运算性质am·an=am+n(am)n

=amn(ab)n

=anbn整式的除法互逆运算整式的乘法单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式基础am

÷an=？基础互逆运算探究：请根据乘除法的意义填空.（1）∵_____·28＝216，

∴216÷28＝_____；

（2）∵_____·

53＝55，∴55÷53＝_____；（3）∵_____·105＝107，∴107÷105＝_____；（4）∵_____·a3＝a6，∴a6÷a3＝_____．2852102a32852102a3观察上面的运算过程，你能计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）吗

？am÷an（a≠0，m，n都是正整数，m>n）∵_____·an

＝

a(m-n)+n＝am，∴am

÷an＝_____．am-n

am-n

am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．可得同底数幂除法的运算法则：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0．于是规定a0＝1（a≠0）．这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．

同底数幂的除法，找准底数再运算只有两个幂的底数相同时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体．

单项式与单项式相除的运算法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题．多项式除以单项式的运算法则一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

依次计算不漏项，符号变化记心间将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意逐项计算，不要漏项；并且要注意符号的变化，最后的计算结果按某一字母升幂或降幂的顺序排列．【知识技能类练习】必做题：

31【知识技能类练习】必做题：

D【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】选做题：

【综合拓展类练习】

类型2

运用乘法公式求个位数字2.发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依据上述规律，通过计算判断3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是(

)A.2 B.4C.6 D.8C【点拨】由41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536知，当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6.因为3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝(4－1)(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝(42－1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1返回＝(44－1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝464－1＋1＝464，所以464的个位数字是6，即3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的结果的个位数字是6.返回类型3

运用乘法公式解决整除问题3.296－1可以被60至70之间的哪两个整数整除？【解】296－1＝(248)2－1＝(248－1)(248＋1)＝(248＋1)(224＋1)(224－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63，所以296－1可以被60至70之间的65和63这两个整数整除.返回类型4

运用乘法公式解决最值问题4.定义：将二次三项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即(x＋m)2≥0就可以解决很多问题.例如：把多项式x2－2x＋3配方为x2－2x＋3＝x2－2•x•1＋12－12＋3＝(x－1)2＋2.(1)把多项式x2＋4x＋5配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝

，n＝

.21(2)若多项式A＝x2＋4x＋5，B＝x2＋6x.①试说明：无论x取任何数，多项式A的值恒为正数；【解】因为A＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，所以无论x取任何数，多项式A的值恒为正数.②求多项式2A－B的最小值.【解】因为A＝x2＋4x＋5，B＝x2＋6x，所以2A－B＝2x2＋8x＋10－x2－6x＝x2＋2x＋10＝(x＋1)2＋9≥9，所以2A－B的最小值为9.返回类型5

运用乘法公式解决规律问题5.(1)分别计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值)，你能发现结果有什么规律吗？①50×50；②45×55；③33×67；④22×78；⑤11×89；⑥6×94