2.6 有理数的混合运算 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册2.6有理数的混合运算专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理有理数混合运算顺序：先乘方\(3，8\)再乘除\(3，8\)最后加减；同级运算\(3，8\)从左到右依次进行；如有括号\(3，8\)先做括号内的运算\(3，8\)按小括号、中括号、大括号依次计算。计算过程中可以灵活运用加法、乘法运算律简化运算。运算拆解要点：第一步优先计算所有乘方；第二步统一处理乘除\(3，8\)除法转化为乘倒数\(3，8\)确定符号后计算；第三步做加减\(3，8\)把减法统一成加法\(3，8\)写成代数和\(3，8\)分组简便运算。括号部分当作一个整体\(3，8\)先算出括号内结果再参与外部计算。本节易错点非常多：运算顺序颠倒\(3，8\)先算加减再算乘除；乘方部分忽略括号\(3，8\)混淆$(-a)^n$与$-a^n$；乘除同级运算不遵守从左向右；符号出错\(3，8\)尤其是负数、负号参与乘方和乘法时；使用分配律漏乘括号内某一项。有理数混合运算是七年级上册计算的综合大考点\(3，8\)融合前面所有运算法则\(3，8\)是考试计算题必考题型\(3，8\)必须规范书写步骤\(3，8\)不要跳步心算。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(3，8\)共20分）1.计算$-2^2+3$的结果是（）A.$-1$B.$7$C.$-7$D.$1$2.下列运算顺序正确的是（）A.$12-4\times2$先算减法B.$(-3)^2\div9$先算除法C.$18\div2\times3$从左往右依次计算D.$5+2^3$先算加法3.计算$(-12)\div[(-3)+(-1)]$结果为（）A.$6$B.$3$C.$-3$D.$-6$4.下面计算正确的是（）A.$-3^2=9$B.$7-2\times3=5\times3=15$C.$(-2)\times(-5)-10=10-10=0$D.$12\div\left(\frac13-\frac12\right)=12\div\frac13-12\div\frac12=12$5.$(-2)^3\times(-\frac12)^2=$（）A.$2$B.$-2$C.$1$D.$-1$###（二）填空题（每题4分\(3，8\)共20分）1.$-1^4+(-2)^2=$________；$10-2^3\div4=$________。2.$(-3)\times2+(-18)\div(-3)=$________。3.$[1-(-2)]^2=$________。4.计算：$(-1)^5+(-1)^4=$________。5.若$a=-2$\(3，8\)则$a^2-3a=$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）计算：（1）$-8+4\times(-3)$（2）$(-1)^3-(-2)^2\div4$2.（15分）计算：$-2^2+\left(\frac13-\frac12\right)\times12$3.（15分）某企业一周盈亏：周一盈利120元\(3，8\)周二亏损25元\(3，8\)周三亏损30元\(3，8\)周四盈利90元\(3，8\)周五亏损15元。同时每天固定支出10元\(3，8\)求周五结束后的总盈亏。4.（15分）简述有理数混合运算的运算顺序\(3，8\)举例完整演算一道包含乘方、乘除、加减、括号的混合计算题。##三、参考答案与解析选择题：1.A2.C3.B4.C5.B解析：$-2^2=-4$\(3，8\)$-4+3=-1$；乘方优先级最高\(3，8\)同级乘除从左往右。第5题$(-2)^3=-8$\(3，8\)$\left(-\frac12\right)^2=\frac14$\(3，8\)$-8\times\frac14=-2$。除法没有分配律\(3，8\)D变形错误。填空题：1.$3\(3，8\)8$；2.$0$；3.$9$；4.$0$；5.$10$。解析：$-1^4=-1$\(3，8\)不是$1$；$a^2-3a=(-2)^2-3\times(-2)=4+6=10$。解答题：1.（1）原式$=-8+(-12)=-20$；（2）原式$=-1-4\div4=-1-1=-2$。2.原式$=-4+\frac13\times12-\frac12\times12=-4+4-6=-6$。3.解：$120-25-30+90-15+5\times(-10)=140-50=90$（元）。答：总盈利90元。4.运算顺序：先乘方\(3，8\)再乘除\(3，8\)最后加减；同级运算从左向右；有括号先算括号内\(3，8\)小括号优先。例子：$(-3)^2-(5-7)\times2$。第一步乘方：$9-(-2)\times2$；第二步乘法：$9-(-4)$；第三步加减：$\(9+4=13\)$。##小结有理数混合运算\(3，8\)牢记顺序口诀：**先乘方\(3，8\)后乘除\(3，8\)最后加减；有括号先括号\(3，8\)同级从左到右**。混合运算最容易丢分的地方：乘方符号错误\(3，8\)$-1^4$和$(-1)^4$区分不清；不遵守运算顺序\(3，8\)直接从左往右硬算；括号外负数使用分配律漏乘、符号写错；乘除同级运算\(3，8\)颠倒计算顺序。解题建议分步书写\(3，8\)每一步只做一级运算\(3，8\)不要一步写完所有计算\(3，8\)方便检查。应用题\(3，8\)盈利记正数\(3，8\)亏损、支出记负数\(3，8\)列出混合算式求解。本节是有理数整章的综合复习\(3，8\)前面所有知识点全部融合。只有熟练掌握混合运算\(3，8\)才能顺利进入整式加减章节。平时练习一定要重视步骤书写\(3，8\)养成检查符号的习惯\(3，8\)减少计算失误。（全文1321字）接下来是**3.1平方根**\(3，8\)继续保持这套格式写专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册2.6有理数的混合运算授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

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间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章有理数的运算教学目标教学目标：1、掌握有理数混合运算法则；2、能进行有理数的混合运算的计算．02新知导入若已知圆形花坛的半径和中央雕塑正方形底座的边长，怎样计算花坛的种花面积？03新知讲解一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？03新知讲解解：圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积.

花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2，这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减法；花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米.03新知讲解有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.03新知讲解一般地，有理数混合运算的法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。03新知讲解拓展有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.03新知讲解

知识过关

一般地，计算有理数混合运算时，先算

乘方

，再

算

乘除

，最后算

加减

.如有括号，先进行

括号

里的运算.乘方乘除加减括号

有理数的混合运算1.

下列四个式子中，计算结果最小的是(

D

)A.(－3－2)2B.(－3)×(－2)2C.

－32÷(－2)2D.

－23－32D1234567891011122.

下列各式计算正确的是(

C

)C.3×22－2×32＝2×3×(2－3)＝－6D.(－42×32)＝(－4×3)2＝144C1234567891011123.

[2024·温州鹿城区期中]如图是一个计算程序，若输入a的

值为－1，则输出的结果b为

⁠.－5

12345678910111203新知讲解拓展(1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级.(2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题.(3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便.03新知讲解▶例2底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？03新知讲解

03新知讲解▶例2解：03新知讲解注意进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便.04课堂练习【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是A.2-0×2+4B.2-0+2×4C.2×0+2-4D.2+0-2×4BA选项,2-0×2+4=2+4=6;B选项,2-0+2×4=2+8=10;C选项,2×0+2-4=2-4=-2;D选项,2+0-2×4=2-8=-6.因为10>6>-2>-6,所以2-0+2×4的结果最大.故选B.04课堂练习

原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.04课堂练习

04课堂练习

123456789101112(2)(－1)＋(－2)2×3－8÷(－2)；【解】(－1)＋(－2)2×3－8÷(－2)＝－1＋4×3－8÷(－2)＝－1＋12＋4＝15.123456789101112

123456789101112

有理数混合运算的应用5.

某地区高度每增加100米，气温降低0.9

℃，昊恩和美琪

两名同学想出一个测量山峰高度的办法，美琪在山脚，昊

恩跑到山顶，他们在同一时刻测得山脚的温度是3.8

℃，

山顶的温度是－1.6

℃，求山峰的高度.123456789101112【解】[3.8－(－1.6)]÷0.9×100＝(3.8＋1.6)÷0.9×100＝5.4÷0.9×100＝600(米).所以山峰的高度为600米.1234567891011126.

已知一个棱长为8

cm的立方体铁块.(1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中(杯子的底面

直径和高度均为20

cm)，则溢出水的体积

为

cm3(溢出水的体积＝铁块的体积)；512

123456789101112(2)将铁块恰好分割成16个棱长为2

cm的立方体与6个棱长

为a

cm的立方体，求a的值.【解】棱长为a

cm的立方体的体积为(512－16×23)÷6

＝64(cm3).因为43＝64，所以a＝4.1234567891011127.

[新考向·传统文化]我国古代《易经》一书中记载，远古时

期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计

数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打

结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可

知，孩子自出生后的天数是(

C

)CA.84B.336C.167D.326123456789101112

A.

＋，－B.

×，－C.

÷，－D.

－，÷D1234567891011129.

[2024·杭州西湖区期中]小明编制了一个计算机计算程序如

图所示，如果输入的数是5，则输出的数是

⁠.6

12345678910111210.

[新视角·新定义题]规定一种新的运算：a★b＝ab－a

－b2＋1.例如：3★(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30，请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；【解】2★8＝2×8－2－82＋1＝16－2－64＋1＝－49.123456789101112(2)(－7)★[5★(－2)].【解】因为5★(－2)＝5×(－2)－5－(－2)2＋1＝－10

－5－4＋1＝－18，所以(－7)★[5★(－2)]＝(－7)★(－18)＝(－7)×(－18)

－(－7)－(－18)2＋1＝126＋7－324＋1＝－190.【解】因为5★(－2)＝5×(－2)－5－(－2)2＋1＝－10

－5－4＋1＝－18，所以(－7)★＝(－7)★(－18)＝(－7)×(－18)

－(－7)－(－18)2＋1＝126＋7－324＋1＝－190.12345678910111211.

[母题

教材P66作业题T6]有一种“24”点游戏，其游戏

规则是：任取一副扑克牌，去掉大小王，我们约定A为

1，J，Q，K分别为11，12，13，并规定方块、红桃牌

为正，黑桃、梅花牌为负.任取4张牌将这4