2.8 直角三角形全等的判定 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册2.8《直角三角形全等的判定》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上2.8直角三角形全等的判定，核心考点：直角三角形特有的判定定理**HL（斜边、直角边定理）**：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；一般三角形全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS）对直角三角形仍然适用；分清HL的适用前提：必须是两个直角三角形，条件是斜边+一条直角边对应相等；会选择合适判定方法证明全等，规范书写证明过程，习题分层设置，基础选择填空巩固概念，解答题训练识图推理，适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分，共20分）1.直角三角形全等判定“HL”中H、L代表的含义是（）A.两条直角边B.一条直角边、一个锐角C.斜边和一条直角边D.斜边、一个锐角2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一个锐角对应相等3.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，则判定依据是（）A.SASB.HLC.AASD.ASA4.下列说法正确的是（）A.两个直角三角形，斜边相等就一定全等B.两个直角三角形，有两边对应相等就一定全等C.HL可以用于任意三角形全等判定D.有一条直角边相等的两个直角三角形一定全等5.Rt△ABC与Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，BC=B'C'，判定依据为（）A.AASB.HLC.SSSD.SAS##二、填空题（每题4分，共20分）6.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成________。7.HL定理只适用于________三角形。8.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若AB=DE，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF（判定依据：________）。9.判定普通三角形全等的SSS、SAS、ASA、AAS，对直角三角形________（填“适用”或“不适用”）。10.两个直角三角形，若斜边与一个锐角对应相等，可用________判定全等。##三、解答题（共60分）11.（12分）如图，已知∠C=∠D=90°，AC=BD。求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。12.（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD。求证：∠B=∠C。13.（12分）如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，AC=BD。求证：AB=DC。14.（12分）如图，已知AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BE。求证：Rt△ADC≌Rt△BEC。15.（12分）如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA，PD⊥OB，PC=PD。求证：OP平分∠AOB。##参考答案与解析选择题：1.C2.C3.B4.B5.A解析：1.HL：Hypotenuse斜边，Leg直角边；2.两锐角相等只能证明相似，边长不一定相等，不能判定全等；3.都是直角三角形，斜边AB=DE，直角边AC=DF，HL；4.B选项：两边对应相等，分两种：两直角边（SAS）、斜边+直角边（HL），均可证全等；只有斜边相等缺少直角边不能全等；HL不能用于普通三角形；一条直角边相等缺少条件；5.∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，BC=B'C'，两角及其中一角对边AAS。填空题：6.HL（斜边、直角边）；7.直角；8.HL；9.适用；10.AAS解析：6.HL定理简写；7.HL专属直角三角形；8.斜边AB=DE，直角边BC=EF，HL；9.直角三角形也是三角形，通用判定都能用；10.直角相等，一组锐角相等，斜边相等，AAS。解答题解析：11.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC与△BAD都是直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中$\begin{cases}AB=BA\\AC=BD\end{cases}$，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。12.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。在Rt△ABD和Rt△ACD中$\begin{cases}AD=AD\\BD=CD\end{cases}$，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS），∴∠B=∠C。也可用等腰三角形三线合一。13.证明：∵AB⊥AC，BD⊥DC，∴∠A=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△DCB中$\begin{cases}BC=CB\\AC=BD\end{cases}$，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC。14.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°。在Rt△ADC和Rt△BEC中$\begin{cases}∠C=∠C\\∠ADC=∠BEC\\AD=BE\end{cases}$，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（AAS）。15.证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP=∠ODP=90°。在Rt△OPC和Rt△OPD中$\begin{cases}OP=OP\\PC=PD\end{cases}$，∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）。∴∠COP=∠DOP，∴OP平分∠AOB。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册2.8直角三角形全等的判定授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章

特殊的三角形旧知复习一般三角形全等的判定方法有哪些？AASASASASSSS直角三角形作为特殊三角形，是否可以用更简化的条件判定全等？观察三角尺：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等（如两把相同三角尺），它们是否一定全等？新知探究课堂活动：画图验证HL定理步骤1：每人画一个直角三角形△ABC，使∠C=90°，AC=5cm，AB=10cm。10cm5cm步骤2：同桌交换图纸，尝试画出另一个△DEF，满足∠F=90°，DF=5cm，DE=10cm。5cm10cm步骤3：剪下三角形重叠比较，观察是否完全重合。新知探究已知：如图所示，在△ACB和△A'C'B'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'因为AC＝A'C'，所以可考虑以AC为一边作一个直角三角形，使它和Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等。证明：如图，延长BC至D，使CD＝B'C'，连结AD。由AC＝A'C'，∠ACD＝90°＝∠C'，得△ADC≌△A'B'C'（SAS），∴AD＝A'B'，∵A'B'＝AB，∴AD＝AB。又∵AC⊥BD，AC是等腰三角形ABD的高线，∴BC＝CD。而AC＝AC（公共边），可得△ADC≌△ABC（SSS），所以△ABC≌△A'B'C'。直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）。例1.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB'N之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（

）典例分析A．SAS B．AAS C．ASA D．HLD小宏第一步为截取BC=B'C'小宏第二步为作线段AC=A'C'A返回1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是(

)A．HL

B．ASAC．SASD．SSS返回B2．[2025金华期末]如图，AB⊥CD，垂足为O.添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是(

)A．AC＝BD，OA＝OB

B．OA＝OD，∠A＝∠BC．AC＝BD，OC＝OD

D．AC＝BD，AC∥BD3cm返回3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E，连结BE.BC＝BD.若AC＝3cm，则AE＋DE＝________.变式训练用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取ON=OM，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的理由是（

）DA．SAS B．AAS C．ASA D．HL例2如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AM⊥BC于点M，DN∥AM，与BC交于点N，BN=CM．求证：∠B=∠C．典例分析根据AM⊥BC于点M，DN∥AM得∠AMB=∠DNC=90°。根据BN=CM得BM=CN,进而可依据“HL”判定Rt△ABM和Rt△DCN全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论。

变式训练如图，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，连接BD、CD和AD，DB=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F∴∠BED=∠CFD=90°又∵BE=CF，BD=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE=DF∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC∴点D在∠BAC的平分线上∴AD是∠BAC的平分线先证明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，得到DE=DF，再根据角平分线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键4．如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.返回5．返回A已知△ABC，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在(

)A．∠A的平分线上

B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上

D．AB边的中线上6．返回22.5°如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝BE，则∠BAD等于________．7．返回如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.8．返回D[2025杭州月考]如图，∠EBF，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M，N，连结CP，则下列结论中正确的是(

)①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③④9．返回2或6或8如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．10．返回115°如图，作△ABC的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点O与点D，连结OA，已知∠