2025-2026学年黑龙江省五常市初中数学九年级期末上册深度自测高频考点卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．有两个相等实数根B．没有实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、两个相似三角形的相似比是，则它们的周长比是（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（

）A．16B．12C．8D．4

7、如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）

A．①B．①②C．①②③D．①②④

8、一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为，则下列求减少率的方程中，正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形中，，，是对角线上的任意一点，则的最小值为（

）．

A．B．C．D．

10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状．大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（

）

A．2B．C．D．3二、填空题

11、对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为___________．

12、一本书的宽与长之比为黄金比，若书的长为，则书的宽为______（结果保留根号）．

13、P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图像上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝-x2；④y＝x2﹣2x+3（x<0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）<0的函数有________________．（填序号）

14、如图，在等边三角形中，，为BC边上的高，以为边在右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，的长为______．

15、已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为________．

16、如图，在四边形中，，，，且，则的最大值为____________________．

17、如图，在中，，点D为线段的三等分点，过点B作，交射线于点E，连接，则的长为________．

三、综合题

18、下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？

（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．

（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．

（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．

（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．

（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．

（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．

必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）

19、如图，在矩形中，为对角线，，垂足为点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

20、如图1，的图像与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点C是线段上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接，当四边形的面积等于24时，求点C的坐标；

(3)在（2）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数图像上，是否在此反比例函数图像上存在点M，使得，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、在中，．，且．点D、E、F分别是边上的动点（点E在点F左边），且，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，当点D运动到与点A重合时，若设．，求y关于x的函数关系式（写出x的取值范围）；

(3)如图3，连接，当为等腰三角形时，直接写出y的值．

22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．

(1)若使每星期利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？

(2)该商品要获取最大利