2025-2026学年湖北省随州市初中数学九年级期末上册深度自测提优特训题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．0B．1C．2D．3

4、四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm

5、若，，，则等于（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（

）A．15个B．20个C．25个D．30个

7、动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（

）

A．B．C．D．

8、某网店今年七月份的营业额为16万元，八、九两个月营业额逐步增长，月平均增长率都为，七、八、九三个月的营业额共120万元，可列方程为（

）A．B．C．D．

9、在中，，，，则（

）A．B．C．D．

10、已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根为________．

12、已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则______．

13、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____．

14、如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为______．

15、已知方程的一个根是1，则m的值为_____________________

16、已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为______．

17、如图，已知，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在的边上时，的长为______．

三、综合题

18、小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

19、如图，在矩形中，，点为上一点，过点作于点，连接交于点．

(1)若点恰好为的中点时

①求证：是直角三角形；

②若，求的值；

(2)若，延长与交于点，直接写出的最小值．

20、已知反比例（为常数，）的图象经过点

(1)求的值

(2)当时，求函数的取值范围；

(3)点，在这个反比例函数图象上，且，比较、、0的大小．

21、对于在平面直角坐标系中和外的点P，给出如下定义：已知的半径为1，若上存在点Q，满足，则称点P为的关联点．

(1)如图，若点T的坐标为，

①在点，，中，是的关联点的是______；

②直线分别交x轴，y轴于点A，B，若线段AB存在的关联点，求b的取值范围；

(2)已知点，，，上的每一个点都是的关联点，直接写出m的取值范围．

22、某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？

解：设……

根据题意，得，

……

根据上面所列方程，完成下列任务：

(1)数学问题中横线处短缺的条件是______；

(2)所列方程中未知数x的实际意义是____________；

(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过