22.3.3 相似三角形的性质 课件(共27张)华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册第22章22.3相似三角形22.3.3相似三角形的性质学习目标1.掌握相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.(重点)2.能利用相似三角形的性质解决实际问题.(重点、难点)课堂引入1.相似三角形的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三边成比例的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)两角法：两角分别相等的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比.思考：一个三角形中有三类重要线段：高、中线、角平分线.如果两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等外，那么这些对应线段有什么关系呢？相似三角形还有哪些性质呢？一、相似三角形对应高、面积的比与相似比的关系问题1

(1)如图，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A'D'分别为BC，B'C'边上的高，那么AD，A'D'之间有什么关系？

(2)(1)中△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？

知识梳理1.相似三角形对应边上的高的比等于_______.2.相似三角形的面积的比等于_____________.相似比相似比的平方例1

如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形.

(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？解△ASR∽△ABC.理由如下：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴△ASR∽△ABC.例1

如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形.

(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AE是△ASR的高，∵SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，例1

如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形.

(2)求正方形PQRS的边长.解∴SR∶BC＝AE∶AD，设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝AD－ED＝(40－x)cm，BC＝60cm，∴x∶60＝(40－x)∶40，解得x＝24，∴正方形PQRS的边长为24cm.

√

二、相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系问题2

如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD，A'D'分别为对应边上的中线，BE，B'E'分别为对应角的平分线，那么它们之间有什么关系？这两个三角形的周长又有什么关系？知识梳理相似三角形对应角的平分线的比等于_______.相似三角形对应边上的中线的比等于_______.相似三角形的周长的比等于_______.相似比相似比相似比例2

证明：相似三角形的周长比等于相似比.已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，

求证：它们对应周长的比等于相似比.

1∶3

(2)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为

，对应中线的比为

；

1∶41∶4解析已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为1∶4，对应中线的比为1∶4.(3)若两个相似三角形的周长分别为15cm和25cm，则这两个相似三角形对应角平分线的比为

.

3∶5解析若两个相似三角形的周长分别为15cm和25cm，则这两个相似三角形对应角平分线的比为3∶5.课堂小结1.两个相似三角形的一组对应高的长分别是2cm和3cm，其中较大三角形的周长为12cm，则较小三角形的周长为A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm随堂演练√

2.如图，△ABC是等边三角形，点E，F在AB上，点H，G在AC上，AE＝EF＝FB，EH∥FG∥BC，△ABC的面积为27cm2，则四边形EFGH的面积为

A.9cm2 B.3cm2C.12cm2 D.15cm2随堂演练√随堂演练

3.两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是

cm，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为

cm2.

随堂演练12052

4.如图，已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分别是∠ABC和∠A'B'C'的平分线，若BD＝16cm，B'D'＝24cm，且△A'B'C'与△ABC的面积差为220cm2，分别求出△ABC和△A'B'C'的面积.随堂演练

5.如图，在锐角三角形ABC中，AB，AC上的高CE，BF相交于点D.

(1)求证：△ABF∽△ACE；随堂演练证明∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠