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文档简介

基于偏微分方程的图像修复方法概述1.1基于TV的图像修复方法变分（TV）的理论开始用于图像去燥，与BSCD算法相似的原理，按照一定梯度进行信息扩散，针对一些细微破损如污点、文字等修复效果较好。TV修复将图像修复转换为数学求解问题，相较于BSCD算法数值更为简单。其修复核心就是利用变分法求解泛函EL方程，沿着梯度下降求解数值最优解。TV还具有小尺度去燥能力，在细微修复中应用较广。其主要修复示意图如图1.2所示。图1.2被破坏区域和相邻区域修复后区域内的图像为，则其扩散的代价函数表示为：R(u)=EUVr(|∇u)dxdy在E区域中存在一部分噪声污染，影响修复效果，为了提高筛除噪声点，设置约束公式为：1AEEu−式中，A(E)——区域E的面积；噪声的均方差；r为非负的实函数。式（1.1）中扩散的代价函数保证了被修复部分与已知部分的契合度，式（1.2）提高对噪声的抗干扰能力。在修复区域和未修复区域的边界，、冲击参数以及r对影响修复边缘的平滑性，其代价函数E如下[11]：Er(∇udxdy+式中，u——图像中的像素点；λ——设定的参数。（a）原图像（b）处理图像图1.2TV模型修复噪声图像如图1.2是TV算法模型针对图像文字污点进行修复，其修复效果明显，但是针对大面积修复效果不佳。1.2曲率扩散的（CDD）图像修补算法TV效果修复结果存在着视觉上的断点，由于人类的视觉错觉，如修复俩条粗细不一样的划痕，较细的那条人们会认为修复效果较好，较粗的的那一条认为连通性不够。具体原因如图1.3所示，由于TV模型扩散受梯度下降影响较大。（a）待修复的图像（b）l<<w时的修复（c）l>>w的修复结果图1.3TV模型修复时视觉不连通实例在图1.3(c)中，当k=时上下两个图形分别对应四个点，其中四个点的曲率都为0，修复效果不佳。如图1.3（b）所示，效果较好，保证曲率k尽可能的小,将传导系数更正为，其中：gk=0k=0∞k=∞大于0的有限数0<k<∞点x处的曲率k定义为:k=∇∇u∇u(∂u∂v式中，D——待修复区域；u——领域图像的已知信息。图1.4是CDD对同心圆图像的修复，保证了较好的视觉效果，但是修复区域依旧适合小区域范围，有时候存在修复模糊，效果不

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