2025-2026学年吉林省图们市初中数学九年级期末上册通关高频易错题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是幼儿园小朋友玩的积木玩具，该几何体的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．B．C．D．

4、若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（

）A．B．C．D．

5、已知的三边长分别为，与它相似的的最长边长为20，则的面积为（

）A．12B．24C．48D．96

6、在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和个白球，若从中摸出黄球的概率为，则袋中共有球（

）A．个B．个C．个D．个

7、已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）

A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙

8、受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，已知，，以点C为圆心、长为半径的圆交于点D，，则的长为（

）

A．B．C．D．4

10、如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（）

A．2B．C．2D．二、填空题

11、若，则代数式的值为________________．

12、若线段，点C是线段的一个黄金分割点（），则的长为________（结果保留根号）．

13、反比例函数，当时，的取值范围是__________．

14、如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm．

15、已知m是方程的一个根，则的值为________．

16、如图，等边三角形中，，D是以点A为圆心，半径为2的圆上一动点，连接．

（1）则的最大值_____．

（2）当与相切时，的长为_____．

（3）取的中点E，连接，则线段的最大值与最小值之和为_____．

17、如图，P为的内心，经过点P的线段分别与相交于点D、点E．若，，则点P到的距离为______．

三、综合题

18、三帆中学要举办校园歌手大赛，班级决定从甲，乙，丙，丁四名报名的同学中，通过抽签的方式确定两人参赛．抽签规则：将四名同学的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“甲被选中”是___________事件（填①“随机”或②“不可能”或③“必然”中的序号）；

(2)用画树状图或列表的方法求出甲，乙同时被选中的概率．

19、如图，在中，，以为直径的交于点，点在的延长线上，且．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求的半径长及的值．

20、研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示．

(1)求反比例图数的表达式，并求点对应的指标值；

(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?

21、在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图象经过点和点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，求的取值范围．

(3)当时，设二次函数的最大值与最小值的差为，求与之间的函数关系式．

(4)点在直线上运动，若在坐标平面内有且只有两个点使为直角三角形，直接写出的取值范围．

22、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)现要保证每星期盈利6120元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？

(2)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(3)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

(4)请画出上述函数的大致图象．

23、如图，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积

(3)直接写出时，的取值范围；

(4)在轴上是否存