2026年黑龙江省绥芬河市高三数学下册期末考试模拟卷【培优B卷】附答案

2026年黑龙江省绥芬河市高三数学下册期末考试模拟卷【培优B卷】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=1,0,b=1,1，若A．1 B．−1 C．12 D．2、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 3、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．14、已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）A．22 B．32 C．235、已知复数z满足i·z+2=2i，则|z|=（）A．2 B．22 C．4 D．86、一个五面体ABC−DEF.已知AD//BE//CF，且两两之间距离为1.并已知A．36 B．334+127、已知圆锥的底面半径为3，且此圆锥的内切球体积为4π3，则圆锥的侧面积为（）A．3π B．3π C．23π8、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K10、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加2011、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b满足|a−b13、已知棱长为3的正四面体P−ABC的外接球球心为O，AE=13EB，过点E作球O的截面，若截面面积为1316π，则直线14、已知向量a，b满足a+b=1,8，2a−5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．16、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m217、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a18、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．19、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFD'A',使得面EFD'（1）证明：A'B∥平面CD'F；（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(1,513、【答案】1114、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）因为VABC−A，BC1所以VA−ABC=4则V（2）设D为A1C的中点，且由于平面A1因为AB⊂平面ABB1A在直角△ABC中，∠ABC=90°，连接A1B，过A作AH⊥A1B，则AH⊥平面A由AA所以AA由△A以B为原点，向量BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2，0，0)，A(0，2，0)，所以BA设平面ABD的一个法向量n=(x，y，z)n⋅BA=0n⋅设平面BCD的一个法向量m=(n令y=1，则有n所以cossin所以二面角A−BD−C的正弦值为3216、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥AB，又由①：MN⊥AB∴NP⊥ABMN⊥ABNP∩MN=N∵PM⊂面MNP∴PM⊥AB故AB，BC，BB以B为原点，BC为x轴正方向，BA为y轴正方向，BB1为B：(0，0，0)，M：(0，1，2)，N：(1，1，0)，A：(0，2，0)，

BM则BMN的法向量nAB与面BMN所成角的正弦等于AB与n所半余弦的绝对值，即|故所求正弦为2317、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b18、【答案】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连接OF，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD，AC⊥BD，又因为FA=FC，且O为AC中点，所以FO⊥AC，又因为FO∩BD=O，FO,BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，因为AC⊂平面ACF，所以平面BDEF⊥平面ACF；（2）解：因为FO⊥BD，FO⊥AC，且AC∩BD=O，AC,BD⊂平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，设AB=a，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以BD=a，AO=OC=FO=3又因为FA=FC=26，在△AOF中，AF2因为BD⊥FO，BD⊥AC，AC∩FO=O，AC,FO⊂平面ACF，所以BD⊥平面ACF，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：所以A23,0,0，B0,2,0，C−2由EF⃗=DB所以AB=−23,2,0设平面ABF的法向量n=x1,y因为平面ACF的法向量BD=设平面ABF与平面ACF的夹角为θ，所以cosθ=n（3）解：设BM⃗=λBC则DF=0,2,23，DM设平面FDM的法向量m=x2,y因