2026年湖南省武冈市高三数学下册期末考试模拟检测卷【有一套】附答案

2026年湖南省武冈市高三数学下册期末考试模拟检测卷【有一套】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π102、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．23、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α4、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．125、若复数(a+i)(1−ai)=2，a∈R，则a=（）A．-1 B．0· C．1 D．26、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨7、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．8、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C10、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥211、某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果p＞p+1.65p(1−p)附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,DA=23，设△ABD与△BCD的面积分别为S1,S2，则S13、申辉中学某个数学建模小组发现：人走路时，启动或者停下的瞬间，手中水平拿着的杯子里的水可能会被晃动得溢出杯口.查询资料后发现：液面和水平面的夹角θ0≤θ<π2与人走路的加速度a以及重力加速度g有关，满足关系：tanθ=ag，其中g=10ms2.若甲同学走路启动瞬间的加速度为14、已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、设椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.16、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2，ED=10，FB=23，M为AD的中点.（1）证明：BM∥平面CDE；（2）求二面角F−BM−E的正弦值．17、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?18、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B119、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1513、【答案】60π14、【答案】4+i/i+4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△ACD中，则12×3×23=1所以r116、【答案】（1）解：甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲在第一阶段至少投中1次，乙在第二阶段也至少投中1次，记甲在第一阶段至少投中1次的事件为A，乙在第二阶段也至少投中1次的事件为B，

则PA=0.63，（2）解：（i）若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P乙若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率为P甲因为0<p<q，所以P===3pq(所以P甲(ii)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，P(P(X=5)=[1−(1−p)P(P(则E(若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0，5，10，15，同理EE(因为0<p<q，则p−q<0，p+q−3<1+1−3<0，则(p−q故应该由甲参加第一阶段比赛.17、【答案】（1）证明：∵A1C⊥底面ABC，∠ACB=90°

∴A1C⊥BC，AC⊥BC，A1C⊥AC，

又∵A1C⊂面ACC1A1，AC⊂面ACC1A1，A1C∩AC=C，

∴BC⊥面ACC1A1，

又∵BC⊂面BCC1B1，

∴面BCC1B1⊥面ACC1A1，

过点A1作A1D⊥CC1，垂足为D，

又∵面BCC1B1∩面ACC1A1=CC（2）由(1)易得，AC，BC，A1C两两垂直，如图，以C为原点，CA，CB，CA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BE⊥AA1，垂直为E，

结合(1)，则A(2，0，0)，A1(0，0，2)，A1D则为平面BCC1B1的一条法向量，设B(0，t，0)，

∴AA1=(−2，0，2)，AB=(−2，m，0)，AC=(−2，0，0)，BC=(0，−t，0)

∴AE→=AB→·AA1→AA1→=22=1，

由直线AA1与BB1距离为2，即BE=2，

∴AB18、【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V=1（2）解：连接EA,因为正四棱锥每个侧面均为等边三角形，E是PB中点，所以AE⊥PB，CE⊥PB，

又因为AE∩CE=E，AE，CE⊂平面ACE，所以PB⊥平面ACE，即BE⊥平面ACE，

又因为BD∩平面ACE=O，所以直线BD与平面AEC所成角的大小即为∠BOE，设AP=AD=6，则BO=32,BE=3因为线面角的范围是[0,π2]，所以∠BOE=π4，即直线19、【答案】（1）证明：因为底面ABCD为直角梯形，

所以SABCD=1又因为S△ABD=12AD⋅AB=4则VC1−BCD=1又因为三棱锥C1−BCD的体积是四棱柱ABCD−A所以