2026 高考一卷-数学（高清）

绝密★启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)数学本试卷共HYPERLINK页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：12.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8540题目要求的。12.样本5数据6，8，4，5，126中位数为89（））A.B.C.D..已知=푦3，푏不共线，=푥푎−3푏，则푥=2,푦=3A.B.cosB.C.D.퐵=D.푥=−2,푦−3√37π5π5π13.已知集合퐴=sin,,tan−}，퐵=−,−,1，则퐴（））{634{22}√3√3√3111−,−,1{{22}{2}{2A.C.−,1−,−,1}22}45.曲线푦8ln푥在点(1,푥切线方程为푦=8푥−32푦=13푥−（A.B.C.D..已知抛物线퐶∶푦=2푝푥(푝>0)和퐶∶푥=2푝푦(푝>0)均经过点(4,8)，则퐶的焦点与221112212的焦点之间的距离为√65（）A.12B.4√5C.6D.2푥+2.已知函数푓(푥)=的最大值为1，则푎=（）e+푎12푥61322A.B.C.D.数学试题第1页（共HYPERLINK页）7.一百零八塔位108宁夏回族自治区青铜峡市，2其独特的建푖筑格局和深厚的历(푖1,,。푖푎=1，푎=푎=3，푎=푎=5，且푎,푎,⋯,푎是一个首项为7，公差为2的等差数该塔群共有行中塔的座数记为，1234567列。将푎,푎,⋯,푎分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公其中12差为2푑(푑>0)的等差数列，则푑=468（）A.B.C.D..设푈=ꢀ(푥훺=∁ꢀ푃},푥,푥)∣푥∈ꢀ−2,−1,1,2},푖=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点푃(1,1,1)。123푖8훺푋훺푈퐴(푥,푥,푥)，令푋(퐴)=푥+푥+푥，则푋的数学期望为（）记样本空间。从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点123123111A.−B.−C.0D.216373618要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设푧=3+2i，则（）푧+3A.푧=3−2iB.|푧|=5C.푧=5+12iD.∈R2푧−i10.在空间中，퐶−퐷个定60∘퐶到直线퐴퐵的距离为2퐷到直线퐴퐵的距离为1。若二퐶퐴퐷⩾60为，则퐶퐷⩾√3（）∘A.B.C.当퐴퐵⟂퐶퐷时，퐶퐷⟂平面퐴퐵퐷D.当퐴퐵⟂平面퐴퐶퐷时，퐴퐶⟂퐴퐷1.푦=+푏∶(푥+1)+푦=1，圆퐶∶(푥−1)+푦=1，圆퐶∶푥+(푦−√3)=1，直线2222221231퐶,퐶,퐶푙퐶,퐶,퐶푠,푠,푠123123123与均有两个交点。记被截得的弦长分别为，则푘可以取任意实数（）A.B.满足푠=푠=푠的直线푙共有3条1123C.满足푠+푠+푠=3的直线푙多于3条232√21D.当푏=0时，푠+푠+푠的最大值为3123三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。22112.双曲线5푥−6푦=1的离心率为．π3.已知푓(푥)=2sin(푎푥+휃)(푎∈Z,0⩽휃<2π)是偶函数，푓(푥)在区间(0,单调递增，则)22π휃=，푓=．()34.设实数푞푎,列,푎}푛∈N푎+푎+⋯+푎=푛+푛ꢀ푎}∗2푛12푛1푞푞푘中有某些连续9项是公比为的等比数列，则的最大值为．数学试题第2页（共HYPERLINK页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）퐴퐵퐶−퐴퐵퐶∠퐴퐶퐵=90∘퐴퐶=퐵퐶퐷퐸퐴퐵퐴퐶1111中，，，，分别为，的中点．(1)证明：퐷퐸平面퐵퐶퐶퐵；11(2)设퐶퐶=2퐷퐸与平面퐴퐶퐶퐴所成的角为45퐷퐸到平面퐵퐶퐶퐵的距∘11111离．퐶1퐶퐴1퐵1퐸퐴퐵퐷116.（15分）√3已知在△퐴퐵퐶中，퐴퐵=3，퐵퐶=2√3，cos퐵=．3(1)求cos퐴；(2)设퐷퐸퐷在퐵퐴퐷퐸퐵퐶퐴퐸⟂퐴퐶퐷퐸=√6퐶퐸．7.（15分）푁⩾2푁푁均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为푝(0<푝<1)，各次投中与否相互独立。记푋次，当且仅当投中1次时或设整数，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮次为停止练习时该同学的投篮1次数。(1)当푁=4，푝=时，求푋的分布列；3(2)设푘，푚均为自然数。(i)当푘−1求푃(푋>(푋>푘+푚∣푋>푘)=푃(푋>푚)(ii)当时，证明：．18.（17分）푥푦212已知椭圆퐶∶+=1(푎>푏>0)的左焦点为퐹(−1,0)，离心率为．푎푏222(1)求퐶的方程；(2)设푂为坐标푃原点，퐶过퐹且斜率大于的动直线푙与퐶交于푃푄푄在第三象限，直线与的另一个交点为的最小值．．(i)若△푅的面积是△푃퐹푂的面积的3倍，求푙的方程；(ii)求tan数学试题第3页（共HYPERLINK页）19.（17分）푓(푥)푥<0푓(푥)=2푥푥0∈퐷(푥0)=ꢀ푑∈R∣푓(푥+푑)>푓(푥)}．的定义域为R，且当R，定义集合已知函数时，．对任意00(1)若当푥⩾0时，푓(푥)=1−푥，求퐷(−1)；(2)若푓(푥)是奇函数，푓(푥)⩽푓(푥)且푥푥≠0，证明：퐷(푥)퐷(푥