2026年湖南省浏阳市高三数学下册期末考试模拟试卷及参考答案（综合卷）

2026年湖南省浏阳市高三数学下册期末考试模拟试卷及参考答案（综合卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．22、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．43、双曲线x2a2−y2b2=1A．x28−y22=1 B．4、已知圆锥的底面半径为3，且此圆锥的内切球体积为4π3，则圆锥的侧面积为（）A．3π B．3π C．23π5、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(−1，3)，则z的共轭复数A．1+3i B．1−3i C．6、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．17、节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）A．16 B．25 C．128、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．10、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．11、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=，E(ξ)=．13、已知在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，PA=3.半径为r1的球O1与三棱锥的四个面都相切，则r1=；若半径为r2的球O2与面PAB，面PAC，面ABC及球O14、“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､5……都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如3,5,5,7,11,13……四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱（1）求证：D1F//平面（2）求直线AC1与平面（3）求二面角A−A16、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加2017、设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2…，a4m+2是（i，j）——可分数列．（1）写出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使数列a1，a2，…，a6是（i，j）——可分数列；（2）当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列；（3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）——可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞1818、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA19、小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】B7、答案：【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】16cos513、【答案】1314、【答案】11四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）根据题意可知，模型总数为25个，含红色外观模型的有12+2=14(个)，含综合内饰模型的有12+8=20(个)，即含红色外观又含棕色内饰模型的有12个

∴P(A)=1425，P(B)=2025=45，P(AB)=1225（2）由题意可知，X可能为600，300，150.

设拿到外观和内饰均为同色为事件C、拿到外观内饰都异色为事件D、拿到仅外观或仅内饰同色为事件E，

∴P(C)=C122+C82+C22X150300600P14913则E(X)=150×16、【答案】（1）证明：在△DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60∘，由余弦定理可得DM=3所以DM2+DC2=CM2，∴DM⊥DC．由题意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM，而PM⊂（2）解：由PM⊥MD，AB⊥PM，而AB与DM相交，所以PM⊥平面ABCD，因为AM=7，所以PM=22，取AD中点E，连接ME，则ME，DM，PM两两垂直，以点则A(−3，2，0)，P(0，0，2又N为PC中点，所以N(3由（1）得CD⊥平面PDM，所以平面PDM的一个法向量n从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为sin17、【答案】（1）解：平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9（岁）（2）解：设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20，70）}，则P(A)=1−P(（3）设B={任选一人年龄位于区间[40，50)}，C={任选一人患这种族病}，则由条件概率公式，得P(C∣B)=18、【答案】（1）证明：∵A1C⊥底面ABC，∠ACB=90°

∴A1C⊥BC，AC⊥BC，A1C⊥AC，

又∵A1C⊂面ACC1A1，AC⊂面ACC1A1，A1C∩AC=C，

∴BC⊥面ACC1A1，

又∵BC⊂面BCC1B1，

∴面BCC1B1⊥面ACC1A1，

过点A1作A1D⊥CC1，垂足为D，

又∵面BCC1B1∩面ACC1A1=CC（2）由(1)易得，AC，BC，A1C两两垂直，如图，以C为原点，CA，CB，CA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BE⊥AA1，垂直为E，

结合(1)，则A(2，0，0)，A1(0，0，2)，A1D则为平面BCC1B1的一条法向量，设B(0，t，0)，

∴AA1=(−2，0，2)，AB=(−2，m，0)，AC=(−2，0，0)，BC=(0，−t，0)

∴AE→=AB→·AA1→AA1→=22=1，

由直线AA1与BB1距离为2，即BE=2，

∴AB19、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥