2026年浙江省诸暨市高三数学下册期末考试模拟检测卷带答案（突破训练）

2026年浙江省诸暨市高三数学下册期末考试模拟检测卷带答案（突破训练）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．12、设复数z在复平面内对应的点为−2,1，则复数5z的虚部为（）A．−2 B．−1 C．1 D．23、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．14、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．305、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．6、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．27、在△ABC中，已知AB+AC=AB−AC=2A．−34BC B．−34BC8、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a10、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱（1）求证：D1F//平面（2）求直线AC1与平面（3）求二面角A−A11、某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果p＞p+1.65p(1−p)附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为13、甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．2−3i=14、．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且⊙M与L相切，（1）求⊙M的方程；（2）设A1，A2，A3，是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.16、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFD'A',使得面EFD'（1）证明：A'B∥平面CD'F；（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。18、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m219、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】6413、【答案】3−1或−1+314、【答案】32b−1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：作线段AD的中点F，连接PF，如图所示：因为侧面PAD为等边三角形，所以PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF⊂面PAD，所以PF⊥平面ABCD，因为BA⊂平面ABCD，所以PF⊥BA，因为底面ABCD为矩形，所以BA⊥AD，因为PF∩AD=F，PF⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以BA⊥面PAD，因为BA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥面PAD；（2）解：作BC中点G，连接FG，则FG//BA由（1）可得，PF⊥面ABCD，BA⊥面PAD，所以FG⊥面PAD，以F为坐标原点，以FG,FD,FP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则P0,0,23,B设面EAC的法向量为n=a,b,c，则n→令a=2，解得b=−1,c=−33，则面EAC的一个法向量为易知面ABCD得一个法向量为m=设平面EAC与平面ACD夹角为θ，则cosθ=即平面EAC与平面ACD夹角的余弦值为1416、【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线C：x2a2解得a2=2设直线l：y=kx+m，P(x联立x22显然1−2k而Δ=(4km)由韦达定理得x1+因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以0=所以x1−2即(kx所以有2kx将韦达定理代入化简得(k+1)(2k+m−1)=0，而当2k+m−1=0，此时直线l为y=kx+1−2k，易知恒过定点A(2，1)，故舍去，所以k=−1，此时满足Δ>0.（2）又由（1）易知x1且|依题可设AP斜率为k1，AQ斜率为-k则由夹角公式知（后面补充证明）22由对称性易知，只需考虑k1所以有2k12+k而k1=y而AP=(S△PAQ=12另一方面，联立y1同理m=−k将以上两式相加，得2m=k解得m=11所以S17、【答案】（1）解：由表可知，锻炼时长不少于1小时的人数占比为179+43+28580=25则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为29000×25（2）解：该地区初中生的日均体育锻炼时长约为1580则该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时；（3）解：由题，列出2×2联表，如表所示：[1其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580零假设H0χ2即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．18、【答案】（1）由患病者的指标图象c∈95，100

其矩形面积=0.002×(100−95)=0.01=1%>0.5%，

∴c−95×0.002=0.5%，解得c=97.5，

（2）当c∈95，100时，fc=pc+qc=c−95×0.002+100−c×0.01+(105−100)×0.002=−0.008c+0.82⩾0.0