2025-2026学年河南省荥阳市初中数学九年级期末上册自我评估重点专题卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、下列长度的四组线段中，成比例的一组是（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（

）

A．3B．6C．9D．10

6、抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（）A．B．C．D．

7、如图，正方形的边长为a，点E在边

上运动（不与点A，B重合），

，点F在射线

上，且

与

相交于点G，连接

．则下列结论：①，②的周长为

，③；④当时，G是线段

的中点，其中正确的结论是（）

A．①②③B．①④C．①③④D．①②③④

8、某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，将一块含角的三角板AOB按如图所示摆放在平面直角坐标系中，，，的面积为4，BO与x轴的夹角为，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（

）

A．3B．C．6D．9

10、发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，有以下两个结论：①当与相切时，；②当时，．

则判断正确的是（

）

A．①对②错B．①错②对C．①②均对D．①②均错二、填空题

11、若，则__________.

12、黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______．（黄金分割比）

13、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

14、如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则_______．

15、若，是关于x的方程的两根，则代数式的值是_____．

16、如图，等腰直角三角形中，，．长度为3的线段固定不动，将绕顶点A旋转．在旋转过程中，

（1）点B与点C的最短距离为_________；

（2）点B到边的距离的最大值为_________．

17、如图，在正方形中，对角线，以点B为圆心、为半径画弧交于点E，以点D为圆心、为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积为______．

三、综合题

18、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的是事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．

19、黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

(1)如图1，请直接写出与的比值是

；如图2，在中，，，，则

，在上截取，则

，在上截取，则的值为

；

(2)如图3，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得折痕，请证明：是的黄金分割点；

(3)如图4，在边长为2的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，则的长为

．

20、综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的坐标为，且满足．

(1)求，的表达式；

(2)反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、数学兴趣小组的同学在探究等分问题的过程中，得到了很多成果．

成果一：制作了三分角仪．图（1）是示意图，点B在半径延长线上，，，足够长．若要将三等分，只需要适当放置三分角仪，使点A在上，点B落在上，当与半相切时，就将三等分了；

成果二：创造了只用圆规将圆四等分的方法．如图（2），具体步骤为：①将六等分，等分点分别是点A、B、C、D、E、F；②分别以点A、D为圆心，长为半径作弧，交于点G；③以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M、N，则点A、M、D、N将四等分．

(1)请你说明三分角仪的正确性；

(2)证明点A、M、D、N是⊙O四等分点．

22、某工厂生产的一种产品按供需要求分成十个档次，若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增