2.2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件 北师大版数学九年级上册

#北师大版九年级上册2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程专项练习##知识点梳理###核心思路二次项系数不为1时\(x_1=3，x_2=-1\)**第一步先方程两边同除以二次项系数\(x_1=3，x_2=-1\)把二次项系数化为1**\(x_1=3，x_2=-1\)之后再按二次项系数为1的配方法步骤求解。###完整解题步骤以$ax^2+bx+c=0\(a≠0,a≠1)$为例：①**化1**：方程两边同时除以$a$\(x_1=3，x_2=-1\)得到：$\boldsymbol{x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0}$②**移项**：常数项移到等号右侧：$x^2+\dfrac{b}{a}x=-\dfrac{c}{a}$③**配方**：两边同时加上**一次项系数一半的平方**：$\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2$④写成完全平方式：$\boldsymbol{\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{c}{a}}$⑤**开平方**\(x_1=3，x_2=-1\)求出$x$。>易错提醒1.方程每一项**全部都要除以二次项系数**\(x_1=3，x_2=-1\)不能只除二次项；2.配方时\(x_1=3，x_2=-1\)等式左右两边必须同时加上同一个数；3.右边负数\(x_1=3，x_2=-1\)则方程**无实数根**；4.开平方不要漏掉$\boldsymbol{\pm}$。##一、选择题（每题4分\(x_1=3，x_2=-1\)共20分）1.用配方法解方程$2x^2-4x=1$\(x_1=3，x_2=-1\)第一步应该（）A.两边同时加4B.两边同时除以2C.两边同时加2D.两边同时乘22.将$2x^2-8x=3$二次项系数化为1后\(x_1=3，x_2=-1\)方程为（）A.$x^2-4x=\dfrac32$B.$x^2-8x=3$C.$x^2-4x=3$D.$2x^2-4x=\dfrac32$3.方程$3x^2-6x-1=0$化为$(x+m)^2=n$的形式是（）A.$(x-1)^2=\dfrac43$B.$(x-3)^2=\dfrac{10}{3}$C.$(x-1)^2=\dfrac13$D.$(x-2)^2=\dfrac73$4.用配方法解方程$2x^2+8x-3=0$\(x_1=3，x_2=-1\)配方后得到（）A.$2(x+2)^2=5$B.$2(x+2)^2=11$C.$(x+2)^2=\dfrac{11}{2}$D.$(x+4)^2=\dfrac{19}{2}$5.方程$2x^2+4x+3=0$配方后右边为负数\(x_1=3，x_2=-1\)则该方程（）A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.只有一个根##二、填空题（每题4分\(x_1=3，x_2=-1\)共20分）1.解方程$3x^2-12x=6$\(x_1=3，x_2=-1\)先两边同除以3\(x_1=3，x_2=-1\)得________________。2.方程$2x^2-6x=5$\(x_1=3，x_2=-1\)二次项系数化为1后\(x_1=3，x_2=-1\)一次项是________。3.把$2x^2-4x-5=0$配方\(x_1=3，x_2=-1\)化为$(x+m)^2=n$形式：________________。4.方程$4x^2+8x=1$\(x_1=3，x_2=-1\)两边除以4后\(x_1=3，x_2=-1\)配方需两边加上________。5.用配方法解方程$2x^2-2x-1=0$\(x_1=3，x_2=-1\)配方后为$\left(x-\dfrac12\right)^2=$________。##三、解答题（共60分\(x_1=3，x_2=-1\)必须用配方法）1.（18分）$2x^2-4x-6=0$2.（20分）$3x^2-6x-1=0$3.（22分）$2x^2+5x-1=0$##参考答案与解析###选择题1.B解析：二次项系数不为1\(x_1=3，x_2=-1\)第一步两边同除以二次项系数2。2.A解析：各项÷2\(x_1=3，x_2=-1\)$x^2-4x=\dfrac32$。3.A解析：$3x^2-6x=1$\(x_1=3，x_2=-1\)两边÷3：$x^2-2x=\dfrac13$\(x_1=3，x_2=-1\)两边加1：$x^2-2x+1=\dfrac13+1$\(x_1=3，x_2=-1\)即$(x-1)^2=\dfrac43$。4.C解析：$2x^2+8x=3$\(x_1=3，x_2=-1\)除以2：$x^2+4x=\dfrac32$\(x_1=3，x_2=-1\)两边加4：$x^2+4x+4=\dfrac32+4$\(x_1=3，x_2=-1\)$(x+2)^2=\dfrac{11}{2}$。5.C解析：完全平方等于负数\(x_1=3，x_2=-1\)不存在实数的平方为负数\(x_1=3，x_2=-1\)无实数根。###填空题1.$x^2-4x=2$2.$-3x$3.$(x-1)^2=\dfrac72$4.$1$5.$\dfrac34$###解答题1.解：$2x^2-4x-6=0$两边同除以2：$x^2-2x-3=0$移项：$x^2-2x=3$配方\(x_1=3，x_2=-1\)两边加1：$x^2-2x+1=3+1$$(x-1)^2=4$开平方：$x-1=\pm2$$x_1=3\(x_1=3，x_2=-1\)x_2=-1$2.解：$3x^2-6x-1=0$两边÷3：$x^2-2x-\dfrac13=0$移项：$x^2-2x=\dfrac13$两边加1：$x^2-2x+1=\dfrac13+1$$(x-1)^2=\dfrac43$开平方：$x-1=\pm\dfrac{2\sqrt3}{3}$$x_1=1+\dfrac{2\sqrt3}{3},\quadx_2=1-\dfrac{2\sqrt3}{3}$3.解：$2x^2+5x-1=0$两边除以2：$x^2+\dfrac52x-\dfrac12=0$移项：$x^2+\dfrac52x=\dfrac12$两边加$\left(\dfrac54\right)^2=\dfrac{25}{16}$$x^2+\dfrac52x+\dfrac{25}{16}=\dfrac12+\dfrac{25}{16}$$\left(x+\dfrac54\right)^2=\dfrac{33}{16}$开平方：$x+\dfrac54=\pm\dfrac{\sqrt{33}}{4}$$x_1=\dfrac{-5+\sqrt{33}}{4},\quadx_2=\dfrac{-5-\sqrt{33}}{4}$##易错点总结1.步骤口诀：**系数不为1\(x_1=3，x_2=-1\)先同除化1；移常数\(x_1=3，x_2=-1\)配平方\(x_1=3，x_2=-1\)两边同加\(x_1=3，x_2=-1\)再开方**。2.除以二次项系数时\(x_1=3，x_2=-1\)**常数项也要除**\(x_1=3，x_2=-1\)极易漏除。3.分数计算要细心\(x_1=3，x_2=-1\)一次项系数是分数时\(x_1=3，x_2=-1\)一半的平方计算容易出错。下一节：**公式法解一元二次方程**\(x_1=3，x_2=-1\)继续写专项练习吗？北师大版（新教材）数学九年级上册2.2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/8

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章一元二次方程1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点）2.能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题.（难点）3.在合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.1.直接开平方法解一元二次方程理论依据：

.适用范围：能转化为

的形式的方程.2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为

的形式，它的一边是一个

，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时

，转化为

方程，便可求出它的根.

(x+m)2=n开平方一元一次完全平方式

一次项系数一半的平方

平方根的意义x2=a或（mx＋n）2=a（a≥0）02新知导入复习导入将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)。1.x2+2x+________=(x+______)2抢答！1212.x2+________+36=(x+______)212x63.x2+10x+________=(x+______)25254.x2-x+________=(x-______)203新知探究问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：①x2+6x+8=0；

②3x2

+

8x

-

3=0。问题2：用配方法来解x2

+6x+8=0

解：移项，得x2

+6x=-8，

配方，得

(x+3)2

=1

开平方，得x+3=±1

解得x1

=-2，

x2

=

-4知识点

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

C

A.①

B.②

C.③

D.④返回

D

返回

2

返回新课探究例2

解方程：3x2+8x–3=0解：方程两边都除以3，得配方，得将二次项系数化为1即03新知讲解两边开平方，得

所以例2

解方程：3x2+8x–3=0即移项，得03新知讲解提炼概念

利用配方法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤示例(3x²+8x-3=0)一化二配

三移四开五解

化二次项系数为1。

移项，使方程变为(x+m)²=n的形式。配方，使原方程变为(x+m)²-n=0的形式。

03新知讲解

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2，小球何时能达到10m的高度？思考·交流

03新知讲解

请你描述一下，在做一做中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态。

t=1时，小球向上运动，t=2时，小球向下运动。3.若9x2-ax+4是一个完全平方式，则a等于（

）A.12B.-12C.12或-12

D.6或-6CCD5.“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最小值．例：x2+4x+5=x2+4x+22