2025-2026学年福建省石狮市初中数学九年级期末上册点睛提升潜能激发题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、右图所示正三棱柱的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列事件是随机事件的是（

）A．画一个三角形，其内角和是；B．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球；C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5；D．关于x的一元二次方程（k为常数）有两个不相等的实数根．

4、已知四个数，，，成比例，则等于（

）A．B．C．D．

5、若，相似比为，则与的周长的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（

）A．12个B．10个C．8个D．6个

7、如图，在边长为1的正方形中，的平分线交边于点E，点F在边上，，连接分别交和于点G，H，动点P在上，于点Q，连接．则下列结论错误的是（

）

A．B．C．D．的最小值是

8、某件商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，点E为边上一点，点F是边上一点，且经过对角线的中点O，若，，则的长为（

）

A．B．C．9D．8

10、如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、关于的一元二次方程可变形为，则的值是__________．

12、两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是________．

13、已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）

14、如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，则的长为___________．

15、已知a是关于x的方程的一个根，则______．

16、三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程的一个实根，则第三边长为________．

17、如图，在矩形中，，点分别是边上的两点，连接，以为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的周长为_______（结果保留）

三、综合题

18、根据党中央对“精准扶贫，科教扶贫”的要求，某校将选派名教师去贫困山区学校支教，现有刘老师、王老师、张老师、李老师符合条件报名参加，学校决定从这位老师中任意选派名前往．

(1)“赵老师被选派”是______事件，“王老师被选派”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．

(2)用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王老师被选派”的概率．

19、如图1，矩形中，过作于点是延长线上一点，连接，过点作，分别交于点．

(1)若

①求证

②求的长

(2)如图2，若平分，，，求的长

20、如图所示，直线与反比例函数交于、两点，已知点的坐标为，点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线及反比例函数的解析式；

(2)若点是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是，求点的坐标；

(3)直接写出不等式的解集．

21、问题情境

数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点、点重合），连接，过点作交线段于点．

各小组在探究过程中提出了以下问题：

(1)“智慧小组”提出问题：

如图①，求证：．

请你写出证明过程；

(2)“奋进小组”受到探究过程的启发，提出问题：

如图②，若，，，求的面积．

请你写出解答过程；

(3)“善思小组”学以致用提出问题：

若，，交线段于点，连接，且与相似，求的长．

请你利用答题卡中的备用图补全图形，并写出解答过程．

22、某商场以元/千克的价格购进一批产品进行销售，经过市场调查，日销售量（千克）是销售价格（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）日销售量（千克）(1)请求出与之间的函数表达式．

(2)求日销售利润为元时的销售价格．

(3)若商场每售出千克产品需另行支