2025-2026学年河北省承德市初中数学九年级期末上册自测模拟高频题(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图长方体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根D．无实数根

4、下列长度的四组线段中，成比例的一组是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点运动的速度为秒，点运动的速度为秒，如果两点同时开始运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（

）

A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒

6、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为，则黑色球个数为（

）A．5B．6C．7D．8

7、如图，四边形ABCD为正方形，的平分线交BC于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）个

A．1B．2C．3D．4

8、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（

）A．B．C．D．

9、如图，是的直径，若，，则的半径等于（）

A．4B．5C．2D．

10、从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度是（

）A．B．或C．或D．二、填空题

11、已知方程的根是，则的值是________．

12、若线段厘米，是的黄金分割点，则较长线段________厘米．

13、如图，点在第一象限内，轴于点，反比例函数（，）的图像分别交，于点，．

（1）在第一象限内，该函数图像随的增大而______．（选填“增大”或“减小”）

（2）若点的坐标为，，点在该反比例函数图像上，且在的内部（包括边界），点的横坐标的取值范围为______．

14、在中，，边的垂直平分线交于，连接，若，则___．

15、若是关于的方程和的公共解，则的值是__________．

16、如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上的动点、．将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则的最小值是____．

17、如图，在中，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则长是_________．

三、综合题

18、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明"．小恒购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小宇，小恒将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小宇从中随机同时抽取两张．

(1)抽出两张都是“秋分”是_________事件（填“不可能”“必然”或“随机”）；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求小宇抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．

19、下面是李老师在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．

如图，已知在矩形中，，点E为边上一点（不与点A、点B重合），先将矩形沿折叠，使点B落在点F处，交于点H．

(1)观察发现

写出图1中一个与相似的三角形：

．

(2)迁移探究

当与的交点H恰好是的中点时，如图

①设，请判断的数量关系，并说明理由；

②求阴影部分的面积．

(3)拓展应用

当点B的对应点F落在矩形的对称轴上时，直接写出的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第一象限交于点，且．

(1)求的值．

(2)是轴上的一个动点，线段与双曲线交于点，连接，当平分的面积时，

①求点的坐标；

②求四边形的面积．

21、在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22、2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”“，琮琮”以机器人的造型代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”以机器人的造型代表世界遗产西湖，“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产京杭大运河．某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本为20元，投放网店进行销售．规定销售单价不低于成本，且不超过60元．销售一段时间通过后台数据发现，每天销售数量（个）与销售单价（元/个）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价（元/个）505255每天销售数量（个）908475

(1)写出与的函数关系式．

(2)若要让每天销售利润为202