【《混合像元分解原理与方法分析》3100字】

混合像元分解原理与方法分析目录TOC\o"1-3"\h\u31342混合像元分解原理与方法分析 1316971.1混合像元产生的机理 162761.2混合像元线性分解模型 443631.2.1全约束最小二乘法 4266281.2.2扰动线性混合模型 4235791.2.2扩展线性混合模型 594061.2.2广义线性混合模型 6混合像元分解模型可以按照线性或非线性分为线性混合模型和非线性混合模型这两大类，本研究所用方法均为基于线性混合模型的方法，因此这里只对线性混合模型进行介绍。本章主要介绍了混合像元的产生的原理和混合像元线性分解模型。1.1混合像元产生的机理当一个像元在实际地面范围内只存在一种地物类型时，此像元称为纯像元，其光谱被称为端元，如图2-1a所示，其图像内的每个像元都是纯像元且只包含有一种地物类型，其纯光谱如图2-2a所示。由于受成像光谱仪成像能力制约，包括传感器空间分辨率和瞬时视场限制，以及地表地物类型多样且分布复杂。一个像元往往有多种地物组成，因此像元光谱信息也就包含几种不同地物光谱，这样的混合了多种地物光谱信息的像元被称为混合像元，如图2-1b所示，其图像内即存在纯像元也存在含有两种或两种以上的地物类型的混合像元，其混合光谱如图2-2b所示。遥感影像的应用是以像元为基本单位，因为混合像元的存在，导致像元级别的地物分类、异常目标探测和定量遥感参数反演的精度常常受到影响。因此，有必要掌握混合像元形成的原理，以更好对混合像元进行分解。在地物与光谱特性之间建立起具有定量关系的混合像元分解模型，同时模型要有明确的物理意义，是实现定量、精确地分析遥感的重要措施。按照混合像元产生的过程，混合像元的混合模型可以分为线性和非线性两类。(a)纯像元(b)混合像元图2-1纯像元和混合像元示意图(a)纯光谱(b)混合光谱图2-2纯光谱和混合光谱示意图线性混合模型是将混合像元中各类地物的光谱按照对应的比例线性组合成一个混合的光谱，其可以很好地对混合像元进行建模。线性混合模型为遥感影像上存在的混合像元分解问题给出了一个关键的方向。它假设不同地物的光谱之间相对独立，相互不发生作用。在宏观尺度下，当每束入射光只作用于一种地物时，虽然来自不同地物的光谱完全分离，但由于成像光谱仪的空间分辨率较低，光谱仪内部会发生线性混合，不同地物在进行线性混合时其在成像区域的相对面积就是丰度。线性混合模型的示意图，如2-3所示，其中混合像元包含A、B、C三类地物，三类地物的光谱（端元）分别按照相应比例（丰度）()混合生成混合光谱。图2-3线性混合模型示意图线性混合模型可以表示为，其中是混合像元，是端元矩阵，是混合过程中的噪声。线性混合模型(LMM)是遥感影像处理中常用的光谱分析模型，主要通过选取特征地物的光谱并将其作为端元，然后分解整个遥感影像。像元发生非线性混合的情况要比线性混合的情况复杂得多，非线性混合过程被认为是信号在被观测地物之间发生多次散射时，产生迭代积累效应。它通常用于表示微观尺度地物混合的复杂情况。通常来讲，地物混合比例的大小和空间分布情况影响着非线性混合的程度。非线性混合能够更精确地表述精细的小尺度混合情况的目标场景，但是非线性混合模型需要输入较多参数，这在实际应用中存在困难。在特定情景下，我们可以采取线性变换把一部分非线性混合模型变化为线性混合模型。在多数只需要考虑宏观上的大尺度光谱混合情况下，如果线性混合模型能够基本满足要求，非线性的作用是允许忽略不计的。非线性混合模型对于特定地物或特定应用场景，其应用局限性较大，而线性混合模型不存在特定限制，应用场景相对更广泛。本文研究的对象都是基于线性混合模型的基础上。1.2混合像元线性分解模型1.2.1全约束最小二乘法全约束最小二乘法(FCLS)是遥感影像光谱分解时常用的线性光谱分解模型[88]，它认为混合像元中各个端元的丰度就是该像元对应地面上各种地物所占的面积与总面积的比值，其线性光谱分解模型定义为： (2-1) (2-2)公式(1)中是一个的像元向量，是波段的数目，表示端元，是端元的数目，表示丰度向量，表示噪声项，此外丰度应满足两个物理约束（公式2-2）。 通常，影像中的每个像元被假定为由端元组E中的端元构成，因此公式（2-1）改写成如下： (2-3)其中表示丰度矩阵，表示影像矩阵，表示噪声矩阵，表示像元总数。从公式2-3得到丰度值是通过获取最小的，使用丰度的全约束最小二乘来估计丰度值，即为： (2-4)1.2.2扰动线性混合模型假设端元的数目已知，所提出的扰动线性混合模型（PLMM）不同于经典LMM，因为每个像元由表示为-的端成员的组合表示，仅仅考虑到端成员可变性的扰动向量的影响，这个PLMM模型可以被表示为： (2-5)其中，表示影像的像元，是端元，表示第n个像元上第k个端元的系数，表示再n个像元上第k个端元的扰动值。我们可以注意到，在没有可变性的情况下，所提出的PLMM简化为经典LMM。在矩阵形式中，PLMM模型可以写成如下形式： (2-6)其中，表示的大小的影像矩阵，M表示的端元矩阵，A表示系数的的矩阵。是第n个像元的扰动向量，B是大小的误差矩阵。通常认为反映物理因素的非负性和和为一约束，如下：(2-7)(2-8)PLMM模型从影响每个端元的附加扰动方面明确解决端元可变性现象的优势，这种扰动可以解释线性混合模型的任何偏差。1.2.2扩展线性混合模型在理想的情况下，允许端元在影像上的每个像元中变化，而混合过程将保持线性。为此，一个扩展的线性混合模型（ELMM）被提出，以允许每个像元的端元变化。 (2-9)当考虑尺度因子为主要影响因素时，，即光谱可变性包含在一些参考端元的尺度下，公式可以改写为： (2-10)其中，是一个值的对角矩阵，即。是参考端元矩阵，其中每列表示为。表Schur-Hadamard乘积运算。将公式改写为矩阵表达的形式为： (2-11)公式（2-11）的模型具有简单的几何解释，如图3-11所示（在有三个端元的情况下）。假设数据点位于由参考端元构成的单形体中，红色表示两个数据点，蓝色表示参考端元，绿色表示两个考虑尺度的参考端元。比例因子与ASC和ANC相结合，将每个像元约束在一个单纯形中，其顶点是参考端元的变体，位于连接原点和每个参考端元的直线上，从而定义圆锥体中的单纯形方向。图2-4ELMM算法的几何原理图传统的ELMM只将尺度因子作为影响端元变化的主要因素，当考虑像元间的空间领域信息时，在保留ELMM框架下对其进行改进，表达式为： (2-12)注意，所有数量必须为正，丰度以ASC为准，前两项是建模项，即执行ELMM的项，或多或少严格取决于的值。和分别是应用于丰度和尺度因子的正则化项。他们的作用是合并变量上的约束并增强空间平滑性，我们选择了以下正则化项： (2-13) (2-14)和是被用来衡量在优化问题中的不同项的正则化参数。是ASC的的拉格朗日变量的列向量。是相邻像元之间水平和垂直渐变的线性运算符（分别作用于每类端元）。是非负或负的指示函数，是其长度在其索引中给定的列向量，SR代表空间正则化，我们只是用一阶领域来计算梯度。丰度的空间正则化是通道空间正则化的L1范数，意味着每类丰度图都是独立平滑的。1.2.2广义线性混合模型扩展线性混合模型(ELMM)通过对每个端元使用一个依赖于像元的乘法项扩展了LMM模型，这是一种可以有效地对由于光照条件引起的影像的反射率的变化进行建模的推广。该模型解决了一个物理驱动的问题，与PLMM中的加性扰动矩阵相比，其优点是可以估计更低维数的可变性参数向量。虽然ELMM在光谱可变性主要由照明变化引起的情况下表现良好，但当端元受到更复杂的光谱失真时，它缺乏必要的灵活性。例如，在不同条件下对植被光谱的实验测量显示了光谱变化对波长间隔的显著依赖性。ELMM模型不支持这种类型的可变性，该模型假设所有波长都有固定的尺度。为此，这里提出了广义线性混合模型(GLMM)，其是ELMM模型的一个推广，以考虑每个波长间隔的光谱可变性。为此，我们采用一个与波段相关的比例因子，使新模型