2025-2026学年浙江省诸暨市初中数学九年级期末下册提升创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（

）

A．B．C．D．

2、已知反比例函数图象过点，若，则的取值范围是（

）A．B．C．或D．或

3、下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当平行投影面时的平行投影

4、若与相似，且对应边之比，则与的面积比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点，连接交y轴于点B．若，则的值是（

）

A．B．C．D．

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为（

）

A．B．C．18D．

7、把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）A．B．C．D．

8、如图，在中，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（

）

A．3．2B．2C．1.2D．1二、填空题

9、若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是_________．（用“<”连接）

10、某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是______（结果保留）．

11、某项目学习小姐为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图），同一时期测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知，，，在同一直线上，，，，则____m．

12、相似比为的相似三角形的面积比为________；

13、反比例函数的图象过点，则______．

14、2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点）”在“兰州西（点）”的北偏东度方向，相距，现以“兰州西”为坐标原点，为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是______．（参考数据：，，）

15、如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为10，则的值为________．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)；

(3)．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点

(1)求直线和直线的解析式；

(2)点E是射线上一动点，其横坐标为m，过点E作轴，交直线于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；

(3)若点P为坐标轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、（1）如图1，在中，，，过点B在同侧作且，点E为的中点，连结、，分别交于点F、G．

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）若，求的长；

（2）如图2，在等腰中，，点D为线段上一点，．过点A作，连结，且，求的值．

20、在平面直角坐标系中，如果点，为某个菱形一组对角的顶点，且点，在直线上，那么称该菱形为点，的“关联菱形”．例如，图1中的四边形为点，的“关联菱形”．

已知点，点．

(1)当时，

①在点，，中，点，能够成为点，的“关联菱形”的顶点；

②当点，的“关联菱形”的面积为8时，求点的坐标．

(2)已知直线与轴交于点，与轴交于点，若线段，且点是点，的“关联菱形”的顶点，直接写出的取值范围．

21、如图，两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE有共同的直角顶点B，且cm，cm，过点C作，交DE于M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q从点M出发，沿ME方向匀速运动，速度为1.5cm/s．设点P的运动时间为

解答下列问题：

(1)当t为何值时，点M在线段DQ的垂直平分线上？

(2)连接PQ，作于点H，于点N．

①当四边形PQNH为矩形，求t的值．

②连接QH，设△QPH的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．

(3)点Q在运动过程中，是否存在某一时