2025-2026学年湖南省湘潭市初中数学八年级期末下册自测黑金试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、墨迹覆盖了等式“■”中的运算符号，则“■”覆盖的是（）A．B．C．D．

2、已知，化简二次根式的正确结果为（

）A．B．C．D．

3、下列四组数中，是勾股数的是（

）A．2.5，6，6.5B．，，C．1，，D．7，24，25

4、如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）

A．90°B．180°C．270°D．300°

5、小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋友你建议他应聘时最需要关注该公司所有员工工资的（

）A．中位数B．极差C．方差D．平均数

6、点，是一次函数图象上两点，且，则比较与的大小（）A．B．C．D．不能确定

7、某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验，经统计计算后得到下表：

小亮根据右表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是（

）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

8、等腰三角形的腰为，底边长为，则它的高为（

）．A．B．C．D．

9、如图，一次函数(是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（

）

A．关于的方程的解是B．关于的方程的解是C．当时，函数的值比函数的值大D．关于的不等式的解集是

10、如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④连接，平分；⑤．恒成立的结论有（）

A．①⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题

11、用定义一种新运算：对于任意实数a和b，若，求____________．

12、某音像社对外租赁光盘．收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则两天后租金（元）_________．

13、若规定运算：，则______．

14、的对角线相交于点E，且F为的中点，则____________．

15、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点是坐标系内一点，给出定义：若存在过点的直线与线段，都有公共点，则称点是线段，的“联络点”．现有点在直线上，且它是线段，的“联络点”，则的取值范围是_____．

三、综合题

16、计算：．

17、已知中，，点E是延长线上一点，连接，在的右侧作，射线交射线于点F．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点P，连接，若，，求的长．

18、每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初届学生的体育训练情况，对初届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初届的学生中随机抽取了名男生，名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

①名女生的测试成绩统计如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．

②抽取的名男生的测试成绩扇形统计图如图：

③抽取的名男生成绩得分用表示，共分成五组：：；：；：；：；：．其中，抽取的名男生的测试成绩中，组的成绩如下：，，，，，．

④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生男生(1)根据以上信息可以求出：______，______，______；

(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；

(3)若初届学生中男生有人，女生有人，（规定分及以上为优秀）请估计该校初届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．

19、已知A，B两地相距300千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的，分别表示甲、乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题．

(1)表示

（甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系；

(2)用待定系数法分别求出，对应的两个一次函数表达式；

(3)乙车行驶多少小时时追上甲车；

(4)乙车出发

小时甲乙两车相距30千米．

20、如图，已知矩形纸片，，，．按以下步骤操作：

第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到了线段．

(1)求线段的长；

(2)通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；

(3)在四边形中，点P、Q同时从B点出发，分别作匀速运动，点P沿以每秒1个单位向终点C运动，点Q沿、以每秒2个单位向终点D运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

①设两点从点B开始运动了x秒，当时，点Q在什么位置？

②两点在运动的过程中，是否存在四边形为菱形？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．

21、某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元．

(1)求A，B型女装的单价．

(2)专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？

22、在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于它们互为“等差点”．

(1)