第五单元 百分数 2.百分数的应用 第8节 用百分数解决问题 人教版 六年级上册数学

第8节用百分数解决问题（3）第五单元百分数探究新知,掌握方法一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了？变化幅度是多少？这个题已知什么?一套图书先打八折促销,促销结束后又涨价20%。探究新知,掌握方法一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了？变化幅度是多少？根据这个已知,你能提出哪些数学问题?

现在的价格是多少?

现在的价格和原来相比,是贵了还是便宜了?

变化幅度是多少?探究新知,掌握方法一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了？变化幅度是多少？聚焦核心问题:现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了?变化幅度是多少?探究新知,掌握方法一套图书打八折促销,促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比,贵了还是便宜了？变化幅度是多少？不知道图书原来的价格,能解决这个问题吗?

认为无法解决。不知道原价,没法计算现在的价格,也没法和原来比较。探究新知,掌握方法

尝试假设原价。假设一个具体的原价(比如100元、200元),通过代入计算发现:无论假设原价是多少,最终价格与原价的变化比例是一致的,从而意识到“未知初始量”可以通过假设法解决。

混淆变化幅度的基准。错误地将“涨价20%”的基准当成原价,而非打折后的价格,导致计算结果偏差。探究新知,巩固方法任务1:自主尝试,初探解法1.可以假设一个具体的原价,比如100元,来尝试计算。探究新知,巩固方法2.独立尝试,完成后小组内交流思路。打折后价格:100×80%=80(元)。涨价后价格:80×(1+20%)=96(元)。对比原价:96元<100元,便宜了。变化幅度:(100-96)÷100=4%。探究新知,巩固方法3.如果假设原价是“1”,还能计算吗?打折后:1×80%=0.8。涨价后:0.8×(1+20%)=0.96。变化幅度:(1-0.96)÷1=4%。探究新知,巩固方法任务2:抽象概括,深化理解1.如果用字母a表示原价,我们能推导出通用的解题方法吗?探究新知,巩固方法2.共同推导:打折后价格:a×80%=0.8a(元)。涨价后价格:0.8a×(1+20%)=0.96a(元)。变化幅度:(a-0.96a)÷a=4%。探究新知,巩固方法3.小结:不管原价a是多少,变化幅度都是4%,这说明变化幅度与初始量的具体数值无关,只与两次变化的百分率和顺序有关。探究新知,巩固方法任务3:对比辨析,突破误区一种产品刚上市时非常畅销,商家决定加价20%出售,畅销期过后又降价20%。现在这种产品的价格与原来相比,贵了还是便宜了？变化幅度是多少？加价后:1×(1+20%)=1.2。降价后:1.2×(1-20%)=0.96。与原来相比,便宜了,变化幅度:(1-0.96)÷1=4%。探究新知,巩固方法为什么“先打八折再涨20%”和“先加价20%再降价20%”,变化幅度都是4%?如果涨降百分率相同,顺序不同,结果会一样吗?百分率相同、顺序不同时,结果相同,都是便宜了4%。核心是两次变化的单位“1”不同,不能直接加减百分率。巩固应用,内化提升1.基础应用:一种商品先涨价15%,再降价15%,现在的价格与原价相比,贵了还是便宜了?

变化幅度是多少?涨价后:1×(1+15%)=1.15。降价后:1.15×(1-15%)=0.9775。与原来相比,便宜了。变化幅度:(1-0.9775)÷1=2.25%。巩固应用,内化提升2.生活拓展:某手机店将一款手机先涨价10%,再开展“满3000减300”的活动,这款手机原价3000元,现在的实际售价是多少元?变化幅度是多少?涨价后:3000×(1+10%)=3300(元)。“满3000减300”活动后:3300-300=3000(元)。变化幅度:(3000-3000)÷3000=0%。巩固应用,内化提升3.逆向思考:一种商品先降价10%,若要恢复到原价,需要再涨价百分之几?降价后:1×(1-10%)=0.9。要从0.9变回原价1,需要涨:1-0.9=0.1。涨价是在现价0.9的基础上涨:0.1÷0.9≈11.1%。课堂总结,梳理收获今天我们学习了什么?解决百分数连续增减问题的关键是什么?有哪些“避坑”技巧?课堂总结,梳理收获共同梳理:核心:单位“1”动态变化,不能直接加减百分率。方法:假设初始量(具体数或单位“1”)→分步计算→对比求幅度。技巧:初始量未知时可假设为100或单位“1”,每步标注单位“1”,验证结果合理性。课堂总结,梳理收获小结:百分数连续增减问题的本质是“倍比关系的连续变