1.2.1 有理数的概念 课件 新教材人教版数学七年级上册

第一章

有理数

1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念学

习

目

标1231.理解整数、分数、有理数的概念，掌握有理数的分类标准。能正确识别正有理数、负有理数、整数、分数.理解有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；知道无限不循环小数不是有理数.经历对有理数进行分类的过程，培养观察、比较、归纳、概括的逻辑思维能力.旧知复习回顾

上一节课我们学习了正数和负数，你能举例说明什么是正数，什么是负数？0是正数还是负数？负数：小于0的数0既不是正数也不是负数正数：大于0的数想一想从小学到现在，我们已经学过了哪些数？①正整数②0③负整数④正分数⑤负分数新课引入观察从小学到现在所学的这些数，能不能统一地进行命名？②0③负整数④正分数⑤负分数这些学过的数能不能统一命名？①正整数我们所学过的所有的数是否有专门的命名方式？这些已经学过的数是否还可以用其他方式分类？今天我们一起来学习——有理数的概念.新知探究探究一：整数与分数的概念观察1,2,3…是正整数；-1,-2,-3…是负整数；还有0。这些数有什么特点？这些数都是整数.归纳正整数、0、负整数统称为整数。

拓展：引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了。新知探究探究一：整数与分数的概念观察

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们都属于分数。正分数和负分数统称为分数。可以发现以上这些数都是分数.例如π、3.212212221…(每两个1之间2的个数逐次增加1)等都不是分数。新知探究探究一：整数与分数的概念思考有限小数可以化为分数，那无限循环小数如何化为分数呢？

无限不循环小数不能化为分数，因此不是分数，也不是有理数。新知探究探究二：有理数的概念探究我们所学过的数，都可以表示成什么形式呢？整数都可以表示成分母为1的分数.

归纳定义：可以写成分数形式的数称为有理数

。即整数和分数统称为有理数。

新知探究探究二：有理数的概念有理数的组成①零既不是正数，也不是负数，是_______②正整数、零和负整数统称整数数，可以化成_____③正分数和负分数都是分数④有限小数和循环小数都可以化成_______，⑤有限小数和循小数属于______一类⑥可以写成分数形式的数称为________有理数分数分数分数有理数新知巩固

有理数的概念【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可.

所以有理数共有6个．故选：D．新知探究探究三：有理数的分类探究将有理数进行分类，可以怎样分类呢？①从有理数的定义出发进行分类

这样我们就按照定义对有理数进行了分类.有理数提示：①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数新知探究探究三：有理数的分类①根据有理数的性质符号分类有理数

有理数的两种分类方法，最终都把有理数分成了五类：正整数、负整数、正分数、负分数和0新知探究探究三：有理数的分类有理数分类的三原则：①分类不重合——所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则；②分类无遗漏——所分各类之“和”必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0；③标准要统一——必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准就不统一。有理数分为非负有理数、0和正有理数.新知巩固

有理数的分类【分析】负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可．

故选：D．

正数与负数的表示教材例题【分析】根据有理数分类定义，大于0的有理数为正有理数，小于0的为负有理数；整数里大于0是正整数，小于0是负整数，逐个归类.

知识小结思考在有理数的分类中，有一些特别的分类如下：非正数→负数和0非负整数→正整数和0非正整数→负整数和0非负有理数→正有理数和0非正有理数→负有理数和0“6非”非负数→正数和0知识拓展集合的定义

把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集。在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数集，如正整数集、负整数集、分数集等。集合可用圈或大括号表示。每个集合最后的省略符号“…”表示填入的数只是集合的一部分。如正整数集{1，2，3，4，5，…}.巩固训练1

有理数的定义

【分析】有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可．

故选：D．巩固训练1

有理数的定义变式题下列各数中不是有理数的是（）

解：∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数，选项B为分数，选项C为整数，选项D为有限小数，均为有理数；

故选A．巩固训练2

相反意义的量

【分析】先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案．解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数．

巩固训练2

相反意义的量变式题把下列各数分别填在相应的集合内，

正数集：___________________________________负数集：____________________________________分数集：____________________________________有理数集：____________________________________

巩固训练3

带“非”字的有理数【分析】理数是分数和整数的统称，有理数分为正有理数，负有理数和零，非负数是大于或等于零的数，据此逐一判断即可．下列说法中，正确的是（）A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数解：A、正有理数，负有理数和零统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、非负数是正数或者零，原说法错误，故此选项不符合题意；C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法正确，故此选项符合题意；