2026 年高二数学试题及答案

2026年高二数学试题及答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知空间向量a=(2,−1,3)，b=(−4,2,x)，若a⟂b，则实数已知等差数列{an}中，a3+a7=16，a4=4，则a6的值为（）

A.圆x2+y2−4x+2y+1=0的圆心到直线3x+4y−函数f(x)=xlnx在x=e处的切线方程为（）

A.y=2x已知椭圆C:x2m2−4+y23m=1的一个焦点坐标为(0,2)，则椭圆C的离心率为（空间中已知点A(1,0,2)，B(2,−1,1)，C(−1,1,3)，若平面α过点C且以A已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，记b已知f(x)是定义在R上的可导函数，f′(x)为其导函数，若对任意实数x都有f(x)+f′(x)>2，且f(0)=2026下列关于空间向量与立体几何的结论正确的有（）A.若直线l的方向向量为u=(1,−1,2)，直线m的方向向量为v=2,1,−12，则l⟂m

B.若直线l的方向向量为u=(0,1,−1)，平面α的法向量为n=(1,−1,−1)，则l⟂α

C.若两个平面α,β的法向量分别为u=(2,2,−1)，v=−3,−3,32，则α∥β

D.已知平面α内三个点A(1,0,−1)，B(0,1,0)，C(−1,2,0)，若向量p=(1,u,t)是平面α的法向量，则u+t=1

10.已知双曲线C:x24−y212=1，下列结论正确的有（）

A.双曲线C的实轴长为4

B.已知抛物线y2=2px已知函数f(x)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？该问题中，分钱的总人数为______。已知椭圆C:x24+y23=1，点P是直线l:y=17.（10分）在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⟂BC，AC=2，BC=2，CC1=1，以C为原点，分别以CA,CB,CC1的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系。

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

（2）求平面AB1C1与平面A1B1C所成二面角的正弦值。

18.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S4=22。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）若cn=2an+an，求数列{cn}的前n项和Un。

19.（12分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(2,m)在抛物线参考答案一、单项选择题A解析：由a⟂b得a⋅C解析：由等差数列性质，a3+a7=B解析：将圆方程化为标准式(x−2)2A解析：f′(x)=lnx+1B解析：椭圆焦点在y轴上，故a2=3m，b2=m2−4，c=2，由a2A解析：AB=(1,−1,−B解析：由递推式变形得an+1+1=2(an+1)B解析：构造辅助函数，求导得，故在上单调递增。又，不等式等价于，结合单调性解得。

二、多项选择题g(x)=exfACD解析：选项A中，u⋅v=1×2+(−1)×1+2×−12=2−1ACD解析：双曲线标准方程中a2=4,b2=12,c2=a2+BD解析：选项A中，若首项a1<0、公比q>1，数列各项为负且绝对值逐渐增大，为递减数列，A错误；选项B中，a1>0,0<q<1时，an+1=qan<an，数列为递减数列，B正确；选项C中，若a1BCD解析：选项A中，极值点为函数取得极值时的自变量取值，时的极大值点为，是极大值对应的点坐标，并非极值点本身，A错误；选项B中，在单调递增需恒成立，即在上的最小值，B正确；选项C中，时，，为极大值点也是最大值点，，C正确；选项D中，有两个零点等价于有两个不同实根，令，求导得，在单调递增，单调递减，最大值，且时，时，故时方程有两个解，D正确。

三、填空题a=1f(x)x=1(1,−1)f(x)[1,e]f′4解析：抛物线y2=2px的准线方程为x6解析：对f(x)求导得f′(x)=2f′(1195解析：设分钱总人数为n，每人分得钱数构成首项为3、公差为1的等差数列，总钱数Sn=3n+−1,34解析：设，满足。根据椭圆切点弦方程，过椭圆外一点的切点弦的方程为，将代入整理得。令，解得，故直线恒过定点。

四、解答题P(x0,y0解：由坐标系建立规则，各点坐标为C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,1),A1(2,0,1),B1(0,2,1)。

（1）由坐标得向量A1B=(−2,2,−解：（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题设条件得方程组：

a1+d=44a1+4×32d=22，即a1+d=42a1+3d=11，解得a1=1,d=3，解：（1）根据抛物线焦半径公式，点M到焦点距离|MF|=2+p2=3，解得p=2，

故抛物线C的标准方程为y2=4x，焦点坐标为F(1,0)。（4分）

（2）由题设两直线斜率均存在且不为0，设l1斜率为k，则l2斜率为−1k，l1方程为y=k(x−1)。

联立l1与抛物线方程得k2x2解：（1）当a=1时，f(x)=x3−3x+2，求导得f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)。

在区间[0,3]上，当x∈[0,1)时f′(x)当x∈(−∞,当x∈(−a,当x∈(a,+解：（1）由离心率e=ca=12得a=2c。根据椭圆性质，当P为短轴端点时∠F1PF2取最大值π3，此时△F1PF2为等边三角形，即|PF1|=|PF2|=a=2c，满足角度条件；此时三角形面积为S=12×2c×b=bc=3。

结合椭圆关系a2=b2+c2，代入a=2c得b=3c，故bc=3c2=3，解得c=1，即a=2,b解：（1）函数定义域为R，f′(x)=ex−a，分情况讨论：

当a≤0时，ex−a>0恒成立，故f(x)在R上单调递增；

当a>0时，令f′(x)=0得x=lna，当x∈(