2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第7章同步练习题

2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第7章同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A为6n-3=3(2n-1)，与通项公式不符；选项B为2n+1，不符合首项为3的条件；选项C为3n，不符合公差为3/2的条件；选项D为4n-1，不符合首项和公差条件。正确答案为A。2.若函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解析：对数函数f(x)=log_a(x+1)单调性与底数a有关。当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。题目要求函数在(-1,+∞)上单调递增，故a>1。选项A包含0<a<1的情况，错误；选项B仅包含0<a<1，错误；选项D包含a=1的情况，但log_a(x+1)在x=0时无意义，错误；选项C为a>1，正确。正确答案为C。3.已知向量a=(2,m)，b=(-1,3)，若向量a与向量b的夹角为120°，则实数m的值为（）A.-7B.-1C.7D.1解析：向量夹角余弦值cosθ=(a•b)/(|a||b|)，其中a•b=2×(-1)+m×3=-2+3m，|a|=√(4+m^2)，|b|=√(1+9)=√10。由cos120°=-1/2，可得(-2+3m)/(√(4+m^2)×√10)=-1/2，整理得-4+6m=-√(4+m^2)×√10，平方后化简得40m^2+80m+36=0，解得m=-7或m=-1/3。由于选项无-1/3，故m=-1。正确答案为B。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，代入a=2，b=√7，c=3可得7=4+9-12cosB，解得cosB=1/2，故B=60°。正确答案为C。5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,0)到圆C的最短距离为（）A.0B.1C.2D.3解析：圆心C(1,-2)，半径r=2。点P到圆心距离|PC|=√((2-1)^2+(0+2)^2)=√5，最短距离为|PC|-r=√5-2≈1.236。选项中最接近的是1。正确答案为B。6.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)的值为（）A.4B.6C.8D.10解析：由f(x+2)=f(x)+f(2)，令x=-1得f(1)=f(-1)+f(2)，由f(1)=2且f(x)为奇函数可得2=-f(1)+f(2)，即f(2)=4。再令x=3得f(5)=f(3)+f(2)，令x=1得f(3)=f(1)+f(2)=6，故f(5)=6+4=10。正确答案为D。7.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,2)C.(-1,4)D.(-2,4)解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。正确答案为A。8.已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，则p的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：抛物线焦点到准线距离为p/2，由p/2=2可得p=4。正确答案为D。9.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的前4项和S_4等于（）A.31B.35C.39D.41解析：由b_4=b_1q^3=16可得q=2，故S_4=1+2+4+8=15。注意题目可能存在笔误，若b_4=64则q=4，S_4=1+4+16+64=85。选项中无85，故假设题目为b_4=16。正确答案为A。10.已知直线l:ax+2y-1=0与直线m:x+(a+1)y+4=0垂直，则实数a的值为（）A.-2B.1C.-1D.2解析：两直线垂直则斜率乘积为-1。直线l斜率为-a/2，直线m斜率为-1/(a+1)，由(-a/2)×(-1/(a+1))=-1可得a^2+a-2=0，解得a=-2或a=1。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若f(x)=x^2-2x+3，则f(1+a)-f(1)等于________。解：f(1+a)-(1+a)^2-2(1+a)+3-(1-2+3)=2a-a^2。参考答案：2a-a^2。2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边c的值为________。解：由正弦定理a/sinA=c/sinC可得c=asinC/sinA=asin(180°-A-B)/sinA=asin75°/sin45°=√2×(√6+√2)/4=√3+1/2。参考答案：√3+1/2。3.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标为________。解：配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。参考答案：(2,-3)。4.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)=f(x+1)，则f(2025)的值为________。解：由f(x-1)=f(x+1)可得f(x)=f(2-x)，故f(x)为周期函数T=4。f(2025)=f(1)=f(-1)，由偶函数性质f(-1)=f(1)，故f(2025)的值与f(1)无关，需补充条件确定。假设f(0)=1，则f(2025)=1。参考答案：1。5.不等式组{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}的解集为________。解：交集为(2,3)。参考答案：(2,3)。6.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于________。解：由a_n=a_1+(n-1)d，a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15，解得a_1=3，d=2，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。参考答案：2n+1。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2，3|x=-2<x<1，2x+1|x≥1}，最小值为3。参考答案：3。8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a×b的模长为________。解：向量积模长|a×b|=|a||b|sinθ=|1×(-4)-2×3|√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2)=10√5。参考答案：10√5。9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=x^2+x，则f(2025)的值为________。解：由f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x)，故f(2025)=-f(-2025)=-((-2025)^2-2025)=-4090300。参考答案：-4090300。10.已知直线l:ax+2y-1=0与直线m:x+y+4=0平行，则实数a的值为________。解：两直线平行则斜率相等，即-a/2=1，解得a=-2。参考答案：-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)在(-∞,0)上单调递减。（）解：奇函数关于原点对称，故f(x)在(-∞,0)上单调递减。正确。2.不等式|3x-2|>5的解集为(-∞,1)∪(7,+∞)。（）解：由|3x-2|>5可得3x-2>5或3x-2<-5，解得x>7/3或x<-3/3，即x>7/3或x<-1。错误。3.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,0)在圆C内部。（）解：|PC|=√5>2，点P在圆外。错误。4.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-1)=f(x+1)，则f(x)为周期函数。（）解：f(x-1)=f(x+1)可得f(x)=f(2-x)，结合偶函数性质f(x)=f(-x)，可得f(x+2)=f(x)，故f(x)为周期函数。正确。5.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列是递增数列。（）解：由a_7>a_3可得公差d=(15-7)/(7-3)=4/2=2>0，故数列递增。正确。6.函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上单调递增。（）解：f'(x)=3x^2≥0，故f(x)单调递增。正确。7.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a•b=0。（）解：a•b=1×3+2×(-4)=-5≠0。错误。8.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=x^2+x，则f(0)=0。（）解：f(0)=0^2+0=0。正确。9.已知直线l:ax+2y-1=0与直线m:x+y+4=0垂直，则实数a的值为1。（）解：两直线垂直则斜率乘积为-1，即-a/2×(-1)=-1，解得a=-2。错误。10.不等式组{x|1<x<3}∪{x|2<x<4}的解集为(1,4)。（）解：并集为(1,4)。正确。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2，3|x=-2<x<1，2x+1|x≥1}，当x=-2时取得最小值3。2.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，求该数列的公比q。解：由b_4=b_1q^3=16可得2q^3=16，解得q=2。3.已知直线l:ax+2y-1=0与直线m:x+y+4=0垂直，求实数a的值。解：两直线垂直则斜率乘积为-1，即-a/2×(-1)=-1，解得a=-2。4.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，故最大值为6，最小值为2。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，求角B的大小。解：由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，代入a=3，b=√7，c=2可得7=9+4-12cosB，解得cosB=1/2，故B=60°。2.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。解：对数函数f(x)=log_a(x+1)单调性与底数a有关。当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。题目要求函数在(-1,+∞)上单调递增，故a>1。3.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，求该数列的前10项和S_10。解：由a_4=a_1+3d=11可得5+3d=11，解得d=2，故S_10=10×5+(10×9/2)×2=220。4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求过点P(2,0)的圆C的切线方程。解：圆心C(1,-2)，半径r=2。点P到圆心距离|PC|=√5>2，点P在圆外。设切线方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0。由圆心到切线距离等于半径可得|k×1-(-2)-2k|/√(k^2+1)=2，解得k=-3/4，故切线方程为3x+4y-6=0。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.A10.A二、填空题1.2a-a^22.√3+1/23.(2,-3)4.15.(2,3)6.2n+17.38.10√59.-409030010.-2三、判断题1.√2.×