不确定型决策课件

*

不確定型的決策問題*

例1、設A工廠以批發方式銷售它所生產的產品，每件產品的成本為0.03元，批發價格每件為0.05元。若每天生產的產品當天銷售不完，每件要損失0.01元。A工廠每天的產量可以是0、1000、2000、3000、4000件，每天的批發銷售量，根據市場的需要可能為0、1000、2000、3000、4000件。則A工廠的決策者應如何考慮每天的生產量，使它的收入最高。*

表4.3A工廠的條件收益矩陣

（決策表）

銷售量（自然狀態）

010002000

3000

4000產量決策方案

0

0

0

0

0

0

1000

-10

20

20

20

202000

-20

10

40

40

40

3000

-30

0

30

60

60

4000

-40

-10

20

50

80*例4.2表4.4

AjaijSi自然狀態A1A2A3A4決策方案

S1S2S3S4S545672469573535683555決策表*

一.悲觀主義準則悲觀主義準則也叫做最大最小準則。此決策方法的思想是對事物抱有悲觀和保守的態度，在各種最壞的可能結果中選擇最好的。

*

決策時從決策表中各方案對各個狀態的結果選出最小者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。見表4.5*

表4.5

決策表

最小收益值的最大值為maxmin(Si,Aj)=max(4,2,3,3,3)=4,結果選擇方案S1。

AjaijSi自然狀態min(Si,Aj)

A1A2A3A4決策方案

S1S2S3S4S5456724695735356835554*2333*

二.樂觀主義準則樂觀主義準則也叫最大最大準則持這種準則思想的決策者對事物總抱有樂觀和冒險的態度，決不放棄任何獲得最好結果的機會，爭取以好中之好的態度來選擇決策方案。*

在決策表中各個方案對各個狀態的結果中選出最大者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。見表4.6*表4.6

決策表

Aj

aijSi自然狀態max(Si,Aj)

A1A2A3A4決策方案

S1S2S3S4S54567246957353568355579*785最大收益值的最大值為maxmax(Si,Aj)=max(7,9,7,8,5)=9,

SA結果選擇方案S2。*

三.折衷主義準則折衷主義準則也叫赫爾威斯準則(HarwiczDecisionCriterion），這種決策方法的特點是對事物既不樂觀冒險，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個係數稱為折衷係數

來表示，並規定

∈[0,1]

，用以下算式計算結果

cvi=

maxaij+(1-)

minaij

jj*

即用每個決策方案在各個自然狀態下的最大效益值乘以

；再加上最小效益值乘以1-

，然後比較cvi，從中選擇最大者。見表4.7，令

=0.8。*

表4.7

決策表

AjaijSi自然狀態CViA1A2A3A4決策方案

S1S2S3S4S5456724695735356835556.47.6*6.274.6

CV1=0.8*7+0.2*4=6.4

CV2=0.8*9+0.2*2=7.6

CV3=0.8*7+0.2*3=6.2

CV4=0.8*8+0.2*3=7

CV5=0.8*5+0.2*3=4.6maxCVi

=max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6*

表4.7

決策表

AjaijSi自然狀態CViA1A2A3A4決策方案

S1S2S3S4S5456724695735356835556.47.6*6.274.6*當情況比較樂觀時，

應取的大一些，反之，應取的小一些。問題：

最優方案S2

實際決策中，

如何確定？顯然，

取值不同，得到不同的結果。*

四.等可能準則

等可能準則也叫做拉普拉斯（Laplace）準則，它是十九世紀數學家Laplace提出來的。他認為，當決策者無法事先確定每個自然狀態出現的概率時，就可以把每個狀態出現的概率定為1/n，n是自然狀態數，然後按照最大期望值準則決策。見表4.8*表4.8

決策表

Aj

aijSiA1A2A3A4

期望值

E(Si)

D(Si)¼¼¼¼決策方案

S1S2S3S4S5456724695735356835555.55.2555.54.51.52.5*其中E(S1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5E(S2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25E(S3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5E(S4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5E(S5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5因為E(S1)=E(S4)，所以比較D(S1)和D(S4)的大小D(S1)=E(S1)-minaij=5.5-4=1.5

jD(S4)=E(S4)-minaij=5.5-3=2.5

j由於D(S1)<D(S4),所以選擇方案S1。數學期望的表示*

五.後悔值（最小機會損失）準則

問題：決策者在制定決策之後，如果不能符合理想情況，會產生後悔嗎？*

五.後悔值（最小機會損失）準則後悔值準則也叫做薩萬奇（Savage）準則。特點：每個自然狀態的最大收益值，作為該自然狀態的理想目標，並將該狀態的其他值與最大值相減所得的差作為未達到理想目標的後悔值。從而，得到後悔值矩陣。見表4.9。*

AjaijSi自然狀態A1A2A3A4決策方案

S1S2S3S4S545672469573535683555決策表*後悔距陣

S1