2025-2026学年黑龙江省北安市初中数学九年级期末上册点睛提升思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体的三视图之一是长方形的是（

）A．B．C．D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（

）A．B．C．D．

5、如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（）

A．B．点、、三点在同一直线上C．D．

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）

A．68°B．62°C．60°D．50°

8、某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树600棵，第三年植树864棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列出方程（

）A．B．C．D．

9、如图，与中，若等于（

）

A．3B．4C．D．

10、已知的半径为5，弦，且，，则弦和之间的距离为（

）A．7或1B．7C．1D．7或3二、填空题

11、已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．

12、黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______．（黄金分割比）

13、已知反比例函数，当时，的取值范围是__________．

14、如图，已知，的垂直平分线交于若的周长为，则______．

15、若是关于的方程的一个根，则的值为______．

16、如图，在中，，，点D在边上，且，点E是边上一点，连接，交以为直径的于点F，连接，则线段的最小值为_______．

17、如图，斜坡，坡顶B离地面的高度为，如果坡比，那么这个斜坡的长度______m．

三、综合题

18、近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名．

（1）当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？

（2）当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？

19、如图，在中，，，，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点到达终点时，点、均停止运动，设运动时间为秒．

(1)当时，求的值；

(2)当与相似时，求的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图像交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当时，的取值范围是多少？

21、如图，已知锐角，以为直径画，交边于点，平分与交于点，过点作于点．

(1)求证：是的切线；

(2)连接交于点，若，，求长．

22、2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客，一开售，就深受大家的喜欢．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价为每个78元，第一天以每个108元的价格售出40个，为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．设销售单价为x元．

(1)超市从第二天起日销售量增加______个，每个可以盈利_______元（用含x的代数式表示）；

(2)针对这种销售情况，该商店要保证每天盈利1232元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的销售单价应定为多少元？

23、用适当的方法