2027届江苏省镇江市镇江中学数学九上期末复习检测试题含解析

2027届江苏省镇江市镇江中学数学九上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米2．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（）A． B． C． D．3．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）6．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1个 B．2个 C．1个 D．4个8．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（）．A． B． C． D．9．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内10．已知两个相似三角形的面积比为4：9，则周长的比为()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．11．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为（）A．5 B． C． D．12．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B． C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组的解集是_____________．14．点关于原点的对称点的坐标为__________．15．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．16．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．17．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．18．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形，四边形的形状；②直接写出的值．20．（8分）已知二次函数y=x2-4x+1．（1）用配方法将y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（1）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围．21．（8分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．23．（10分）如图，中，，，，解这个直角三角形.24．（10分）我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．25．（12分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率．26．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，，求的半径长；（3）①求证：；②若的面积为，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故选A．此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键．2、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；故选：A．本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．3、D【分析】根据网格图形可得所给△EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【详解】解：观察图形可得△EFG中，直角边的比为，观各选项，，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：D．本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．4、A【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【详解】∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故选：A．本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．5、C【分析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因为2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判断；【详解】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选C．本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、C【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.7、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.8、C【分析】连接BO，证O是△ABC的内心，证△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的内心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故选：C考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.9、A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圆的半径PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴点B、C均在⊙P外故答案为：A本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可10、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，

∴两个相似三角形的相似比为2：1，

∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．11、C【分析】连接BE，设⊙O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案为C．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．12、C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正确．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②错误．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正确．故选C．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式组的解集是：；故答案为：.本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.14、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.15、【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案为．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．16、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【详解】∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，

∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是

故答案为本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17、1【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1．本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18、1【分析】由弧长公式：计算．【详解】解：由题意得：圆的半径．故本题答案为：1．本题考查了弧长公式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②由图象得四边形=18,四边形=10∴=.本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.20、(1)；（2）见解析；（1）1<x<1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；

（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；

（1）运用数形结合思想解答即可．【详解】(1)（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：（1）y＜0即在x轴下方的点，由图形可以看出自变量x的取值范围为：1<x<1本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．21、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．22、（1）见解析；（2）OE=25【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=45【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=45∵对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO=25∴OE=25本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23、.【分析】根据勾股定理求出AB，根据解直角三角形求出∠B，由余角的性质求出∠A，即可得到答案.【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，∴，本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.24、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3