14.1 全等三角形及其性质 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册14.1全等三角形及其性质专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.下列各组图形，属于全等图形的是（）A.两个大小不一样的圆B.两张形状相同、大小不同的照片C.能够完全重合的两个三角形D.两个周长相等的长方形2.若$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$，则对应顶点正确的是（）A.$A$对应$E$B.$B$对应$F$C.$A$对应$D$D.$C$对应$D$3.已知$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleMNP$，$\angleA=50^\circ$，$\angleB=60^\circ$，则$\angleP$等于（）A.$50^\circ$B.$60^\circ$C.$70^\circ$D.$80^\circ$4.若$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$，$\(AB=4\)$，$\(BC=6\)$，则$EF$的长为（）A.3B.4C.5D.65.下列关于全等三角形的说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.面积相等的两个三角形一定全等D.全等三角形周长相等6.$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleA'B'C'$，若$\triangleABC$的周长为20，$\(AB=8\)$，$\(BC=5\)$，则$A'C'$的长为（）A.5B.7C.8D.9##二、填空题（每题5分，共30分）7.能够________的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。8.全等三角形的对应边________，对应角________。9.若$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleADC$，点$B$和点$D$是对应点，则$AB$的对应边是________，$\angleBAC$的对应角是________。10.已知$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleEFG$，$\angleC=35^\circ$，则$\angleG=$______°。11.全等三角形的周长________，面积________。12.若$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$，$\(AB=DE=5\)$，$\(BC=\(EF=7\)\)$，$\(AC=8\)$，则$\(DF=\)$________。##三、解答题（共40分）13.（12分）如图，$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleBAD$，点A与点B，点C与点D分别是对应顶点。（1）写出对应边与对应角；（2）若$\(AB=6\)$，$\(AC=4\)$，$\(BC=5\)$，求$AD$、$BD$的长。14.（14分）已知$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEF$，$\angleA=45^\circ$，$\angleB=65^\circ$，$\(DE=8\)$。（1）求$\angleF$的度数；（2）求$AB$的长度；（3）若$\(EF=7\)$，求$BC$的长。15.（14分）如图，$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEC$，点B的对应点是点E。（1）求证：$\angleACD=\angleBCE$；（2）若$\angleBCE=40^\circ$，求$\angleACD$度数。---#参考答案与解析##一、选择题1.C解析：全等图形定义：能够完全重合。2.C解析：书写全等符号时，顶点顺序一一对应。3.C解析：$\angleC=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$，$\angleP$与$\angleC$对应。4.D解析：$BC$与$EF$是对应边。5.C解析：面积相等不一定全等，例如同底等高的两个三角形。6.B解析：$AC=20-8-5=7$，$A'C'=AC=7$。##二、填空题7.完全重合8.相等；相等9.$AD$；$\angleDAC$10.3511.相等；相等12.8##三、解答题13.解：（1）对应边：$AB$与$BA$，$AC$与$BD$，$BC$与$AD$；对应角：$\angleCAB$与$\angleDBA$，$\angleC$与$\angleD$，$\angleABC$与$\angleBAD$。（2）∵$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleBAD$，∴$AD=\(BC=5\)$，$BD=\(AC=4\)$。14.解：（1）$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-45^\circ-65^\circ=70^\circ$，$\angleF=\angleC=70^\circ$；（2）$AB=\(DE=8\)$；（3）$\(BC=\(EF=7\)\)$。15.解：（1）证明：∵$\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)\triangleDEC$，∴$\angleACB=\angleDCE$∴$\angleACB-\angleACE=\angleDCE-\angleACE$，即$\boldsymbol{\angleACD=\angleBCE}$。（2）$\angleACD=\angleBCE=40^\circ$。###核心知识点小结1.全等符号“\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC\(\triangleABC≌\triangleDEC\)\triangleBAD\)\triangleDEC\)\triangleDEF\)\triangleBAD\)\triangleDEF\)\triangleEFG\)\triangleADC\)\triangleA'B'C'\)\triangleDEF\)\triangleMNP\)\triangleDEF\)”，**字母顺序代表对应顶点**，这是找对应边、对应角的关键；2.全等三角形性质：对应边相等、对应角相等；周长相等、面积相等；3.易错点：周长或面积相等的三角形，不一定全等；4.技巧：公共边、公共角、对顶角常常是全等三角形中的对应边、对应角。下一节：**14.2三角形全等的判定（第1课时SAS）**专项练习，要不要继续？沪科版（新教材）数学八年级上册14.1全等三角形及其性质授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十四章全等三角形123了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等.知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.能熟练地说出全等三角形的性质.新知导入可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。思考：同学们，你们观察到了什么？总结归纳

能够完全重合的两个图形叫做

.全等形.03新知探究你能再举出一些类似的例子吗？能够完全重合的两个图形叫作全等形.03新知探究将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示操作能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.03新知探究观察△ABC与△DEF重合的情况.对应顶点对应角点A和点D，点B和点E，点C和点F互为对应顶点.把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点.∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F互为对应角.把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角.对应边AB与DE，

AC与DF，

BC与EF互为对应边.把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边.03新知探究△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.03新知探究寻找对应元素的方法:对应边公共边一定是对应边长对长，短对短，中对中对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角大角对大角，小角对小角03新知探究△ABC≌△DEF.对应边有什么关系？AB=DEBC=EFAC=DF△ABC≌△DEF.对应角有什么关系？∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F1．下列各组图形中，属于全等形的是(

)1星题基础练C2．[南京月考]下列说法正确的是(

)A．形状相同的两个图形是全等形B．周长相等的两个图形是全等形C．面积相等的两个图形是全等形D．能够完全重合的两个图形是全等形D3.【思维生长】如图①，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC≌________，点B和点________，点C和点________是对应顶点，AB的对应边为________，∠ACB的对应角为________．△ADEDEAD∠AED向“特殊化”生长：如图②，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC________△ADC，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠B的对应角是________．≌ADAC∠D向“实践应用”生长：某机器人的双臂采用全等三角形传动结构实现同步动作，已知核心结构如图③，△ABC≌△FED，点A，E，B，F在同一直线上，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．写出这个核心结构其他的对应边与对应角．解：AB和FE是对应边，AC和FD是对应边，∠C和∠D是对应角，

∠ABC和∠FED是对应角.03新知探究全等三角形的对应边相等.性质全等三角形的对应角相等.用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，(已知)

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)03新知探究ABCABC在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC.在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△AMN.各图中的两个三角形全等吗?

（3）（2）ABCMNDEF（1）探究G03新知探究归纳一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.平移、翻折、旋转前后的图形全等.03新知探究例、如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）求线段NM及HG的长度；（2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.解：(1)∵

△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(2)结论：EF∥NM(答案不唯一).

理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.4．[知识初练]如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB＝5cm，∠A＝40°，则DE＝______cm，∠CED＝______°.5505．[北京期中]如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(

)A．50°

B．55°C．60°D．65°B6．[合肥期中]如图，若△ABC≌△DFE，AC＝8，DG＝3，则GE的长为(

)A．3B．4C．5D．6C7．如图，△ABC≌△AEF，点F在BC上，则下列结论不正确的是(

)A．AC＝AF

B．EF＝BCC．∠AFE＝∠EFB

D．∠EAB＝∠FACC2星题中档练8．如图，D，E是△ABC中AC，BC上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD＝DE；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5，其中正确的有(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．