5.2.2勾股定理的应用 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册\(\boldsymbol{5}\).2.2勾股定理的应用专项练习##知识点回顾勾股定理：在$Rt\triangleABC$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)$\angleC=90^\circ$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)两直角边$a\(a\(3、4\)b\)b$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)斜边$c$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{a^2+b^2=c^2}$。解题核心思路：1.把实际问题抽象成**直角三角形模型**；2.找出直角\(a\(3、4\)b\)两条直角边与斜边；3.代入公式计算\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)最后还原成实际问题答案。✅常见模型-梯子下滑问题；-航海方向（方位角）；-折叠问题；-最短路径（立体图形展开）；-测高度\(a\(3、4\)b\)测距离。满分：100分时间：40分钟##一\(a\(3、4\)b\)选择题（每题4分\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)共20分）1.一架梯子靠在竖直墙上\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)梯子\(a\(3、4\)b\)墙面\(a\(3、4\)b\)地面构成（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.一棵树折断\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)树顶落地\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)树干剩余部分\(a\(3、4\)b\)地面\(a\(3、4\)b\)折断部分构成直角三角形\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)树干剩余高$3\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)落地点距离树根$4\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)折断的树干长（）A.$\(\boldsymbol{5}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$B.$7\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$C.$2\(\boldsymbol{5}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$D.$1\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$3.一艘船先向正东航行$8\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){k\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)再向正北航行$6\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){k\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)此时船距离出发点（）A.$14\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){k\(\mathrm{m}\)}$B.$10\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){k\(\mathrm{m}\)}$C.$2\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){k\(\mathrm{m}\)}$D.$48\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){k\(\mathrm{m}\)}$4.长方形长$12$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)宽$\(\boldsymbol{5}\)$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)则长方形对角线长（）A.$17$B.$\(\boldsymbol{13}\)$C.$7$D.$60$\(\boldsymbol{5}\).梯子长$10\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)底端离墙$6\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)则梯子顶端距离地面高度为（）A.$16\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$B.$8\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$C.$4\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$D.$10\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$##二\(a\(3、4\)b\)填空题（每题4分\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)共20分）1.运用勾股定理解决实际问题\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)关键是把实际问题转化为________三角形。2.长方形两边长$3\(a\(3、4\)b\)4$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)对角线长为________。3.梯子长$\(\boldsymbol{13}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)顶端离地$12\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)梯子底端离墙________$\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$。4.直角三角形\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)两直角边$\(\boldsymbol{5}\)\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)12$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)斜边长________。\(\boldsymbol{5}\).求立体图形表面最短路径\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)一般需要把立体图形________为平面图形\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)再用勾股定理。##三\(a\(3、4\)b\)基础解答题（每题8分\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)共32分）1.一架梯子长$10\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)梯子底端离墙$6\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)求梯子顶端到地面的高度。2.一棵树在离地面$\(\boldsymbol{5}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$处折断\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)树顶落在距离树根$12\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$地面处\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)求折断部分的长度。3.一个长方形门框\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)宽$1.\(\boldsymbol{5}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)高$2\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)求门框对角线长度。4.一艘小船从码头出发\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)向东走$120$米\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)再向北走$90$米\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)求此时小船与码头的直线距离。##四\(a\(3、4\)b\)拓展提升题（每题14分\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)共28分）1.梯子长$10\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)原来底端距墙$6\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)现将梯子底端向外移动$2\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)问梯子顶端向下滑动多少米？2.如图\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)有一长方体\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)长$4$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)宽$3$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)高$12$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)求长方体下底面一点到上底面对角顶点的最短表面距离。---#参考答案与解析##一\(a\(3、4\)b\)选择题1.B2.A3.B4.B\(\boldsymbol{5}\).B##二\(a\(3、4\)b\)填空题1.**直角**2.$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{\(\boldsymbol{5}\)}$3.$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{\(\boldsymbol{5}\)}$4.$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{\(\boldsymbol{13}\)}$\(\boldsymbol{5}\).**展开**##三\(a\(3、4\)b\)基础解答题1.解：设顶端高$h$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)构成直角三角形\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)斜边为梯子长$h^2+6^2=10^2$$h^2=100-36=64$$\(h=8\)$答：梯子顶端到地面高度为$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{8\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}}$。2.解：设折断部分长$x$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)两直角边$\(\boldsymbol{5}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$\(a\(3、4\)b\)$12\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$$x^2=\(\boldsymbol{5}\)^2+12^2=2\(\boldsymbol{5}\)+144=169$$x=\(\boldsymbol{13}\)$答：折断部分长$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{\(\boldsymbol{13}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}}$。3.解：设对角线长为$x$$x^2=1.\(\boldsymbol{5}\)^2+2^2=2.2\(\boldsymbol{5}\)+4=6.2\(\boldsymbol{5}\)$$x=2.\(\boldsymbol{5}\)$答：对角线长$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{2.\(\boldsymbol{5}\)\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}}$。4.解：设直线距离为$x$$x^2=120^2+90^2=14400+8100=22\(\boldsymbol{5}\)00$$x=1\(\boldsymbol{5}\)0$答：直线距离$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{1\(\boldsymbol{5}\)0}$米。##四\(a\(3、4\)b\)拓展提升题1.解：原来：梯子长$10$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)底距墙$6$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)原来高度$h_1=\sqrt{10^2-6^2}=8\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$移动后：底端离墙$6+2=8\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$新高度$h_2=\sqrt{10^2-8^2}=6\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$下滑距离：$8-6=2\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}$答：顶端向下滑动$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{2\\(\mathrm{m}\)athr\(\mathrm{m}\){\(\mathrm{m}\)}}$。2.解：展开后\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)两条直角边：$\(4+3=7\)$\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)高$12$斜边$=\sqrt{7^2+12^2}=\sqrt{49+144}=\sqrt{193}$答：最短距离为$\boldsy\(\mathrm{m}\)bol{\sqrt{193}}$。##易错警示1.实际应用题一定要**写答句**\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)考试不写答扣分；2.分清斜边\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)梯子\(a\(3、4\)b\)折断的树干都是斜边；3.立体最短路径\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)要**展开成平面**\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)不能直接在立体内部计算；4.计算结果长度取正数\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)舍去负根。下一节：**\(\boldsymbol{5}\).3直角三角形全等的判定（HL）**\(\(\boldsymbol{5}\)，12\)继续同模板出题吗？湘教版（新教材）数学八年级上册5.2.2勾股定理的应用授课教师：.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形123能运用勾股定理解决简单的实际问题。（重点）通过例题的分析和解决，感受勾股定理在实际生活中的应用（重点）能运用转化思想将实际问题转化为数学模型，再运用勾股定理来解（难点）导入新课勾股定理:a2+b2=c2cba注意:运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.02新知导入回顾什么是勾股定理？任意直角三角形三边的长度之间是否存在数量关系？

03新知探究议一议

03新知探究

03新知探究思考

你能抽象出几何图形吗？03新知探究

返回A13S

返回03新知探究(古代数学问题)“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.例3引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”①意思是：有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.问水深与芦苇长各为多少？武英殿聚珍版《九章算术》03新知探究分析：根据题意，先画出水池截面示意图，如右图所示.设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，长1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B'.03新知探究

03新知探究运用勾股定理求解线段长度问题1.找直角：找出图中的直角三角形，或作辅助线构造直角三角形.2.定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系.3.求值:根据勾股定理计算相关线段的长度.注意：如果没有几何图形则需根据题意抽象出图形。新知应用基础巩固题1.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行

米．8610ABC2.如图，数轴上的点A所表示的数为（

）

C新知应用基础巩固题3．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（

）m．A．12B．13C．17D．18D4.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东600方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西450的C处，则该船行驶的速度为

海里/小时.

新知应用基础巩固题5.在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上