1.6 相似三角形的应用 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

一、选择题（每小题4分，共24分，注意建立相似三角形模型）同一时刻，身高1.6m的小明影长为1.2m，一棵大树影长为6m，则树高为（）A.8mB.7.2mC.9mD.9.6m如图，测量河宽时，在对岸选定目标点A，在这边作BC⊥AB，从B处沿BC方向走C处，再沿垂直BC方向走到D处，使A,C,D共线。若BC=25m，BD=10m，DC=5m，则河宽AB为（）A.50mB.40mC.30mD.25m小明用标杆测楼高，标杆高2m，影长3m，同时测得楼影长24m，则楼高为（）A.16mB.18mC.36mD.48m相邻两根电杆高分别为4m和6m，两杆底部相距8m，若从4m杆顶看6m杆顶，视线经过的位置离地面高度为（）A.4.8mB.5mC.5.2mD.5.5m用镜子测树高，人眼高1.6m，人离镜子3m，镜子离树12m，则树高为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.9.6m某同学身高1.7m，影长2m，同一时刻旗杆影长20m，则旗杆高为（）A.14mB.17mC.20mD.23m二、填空题（每小题4分，共24分）相似三角形的应用主要有两个方面：一是测______，二是测______。同一时刻，物高与影长成______比例。高为2m的竹竿影长为1.6m，同一时刻某建筑物影长为9.6m，则建筑物高为______m。如图，A,B两点分别在池塘两端，测得AC=3m，BC=4m，CD=1.5m，CE=2m，DE=2.5m，则AB=______m。小明站在C处看电线杆顶端A，视线过标杆顶端E，小明眼高1.5m，标杆高3m，BC=2m，CD=10m，则电线杆高AB=______m。如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从距路灯底部20m处沿直线走14m到B处，人影长度变短了______m。三、解答题（共52分，需写过程）13.（10分）在同一时刻，测得一棵树的影长为6m，一根1.5m长的标杆影长为2m，求树高。14.（10分）如图，测量河宽AB，在河对岸选定点A，这边点B使AB⊥BC，从B走40m到C，再走20m到D，作DE⊥BC使A,E,C共线，DE=15m，求河宽AB。15.（10分）如图，小华用标杆测楼高，标杆高2.5m，BC=1m，CD=4m，人眼高1.5m，求楼高AB。16.（10分）如图，路灯P距地面高度为PO，小明身高1.5m，他从距O点20m的A处走10m到B处，人影变短2m，求路灯高度PO。17.（12分）如图，有一遮挡物AB，在点C处用测角仪看不到D处物体，已知AC=2m，BC=1m，CD=6m，求遮挡物高度AB。参考答案与解析A解析：物高影长成正比。A解析：相似三角形测距。A解析：物高影长成正比。A解析：相似三角形求交点。B解析：反射定律，相似。B解析：物高影长成正比。高度，距离。正。12。5。7.5。3.5。树高=4.5m。AB=30m。楼高=6.5m。PO=10m。AB=3m。湘教版（新教材）数学九年级上册1.6相似三角形的应用授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第1章图形的相似12通能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度（重点）进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力（难点）导入新课世界上最高的楼——台北101大楼世界上最宽的河——亚马孙河

世界上有许多建筑许多高山，也有许多大河，在我们无法到达其顶端，也无法跨越到对岸时，如何才能利用所学过的数学知识知道“建筑、高山有多高，河有多宽”呢?今天，我们学习用相似三角形的相关知识解决它们的高度或宽度世界自然遗产、世界地质公园——江西省三清山探究新知探究一：利用相似测量物体的宽度

探究新知探究一：利用相似测量物体的宽度

探究新知探究一：利用相似测量物体的宽度

探究新知方法总结：1.解题模型:X型(对顶三角形)相似模型,利用对顶角相等+两边成比例判定相似。2.解题步骤:找点连线→延长线段构造相似→证明相似→列比例式→计算长度。3.关键依据:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;相似三角形对应边成比例。4.应用场景:测量河宽、池塘宽、建筑物间距等不可直接测量的距离。知识点1

利用相似三角形测量距离（第1题）

A

返回（第2题）

30

返回探究新知探究二：利用相似测量物体的高度

探究新知方法总结：1.解题模型:A型相似模型,由平行得两角相等,判定三角形相似。2.解题步骤:找平行→判相似→写比例→代数值→求结果。3.核心技巧:同一时刻、同一地点,物高与影长成比例;瞄准问题利用小三角形相似推偏差。4.应用场景:测量旗杆高、楼高、树高、射击偏差等实际高度问题。基础巩固题新知应用1、如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(

)A．60m B．40m

C．30m D．20mB测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.基础巩固题新知应用2.如图，晓研同学测量旗杆AB的高度，在地面上竖一根2.4米长的竹竿DE，并在同一时刻下测得DE，AB在地面上的影长EF=1.8米，BC=5.4米，则旗杆AB长为（

）A.6.4米B.7.2米C.8米D.9.6米B测高方法1：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.基础巩固题新知应用3、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是

米(平面镜的厚度忽略不计)．8测高方法2：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.基础巩固题新知应用4.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.

4米物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法3测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

基础巩固题新知应用5.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？OABCD解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△ODC.∵OA=1m，AB=0.5m，OD=6m，∴CD=3m.答：长臂端点升高3m.知识点2

利用相似三角形测量高度（第3题）

CA.

9米

B.

12米

C.

15米

D.

21.6米

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A

返回（第7题）7.