14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册14.2第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA）专项练习（满分100分，时间40分钟）##一、选择题（每题5分，共30分）1.ASA判定全等指的是（）A.两角和其中一角的对边对应相等B.两角及其夹边对应相等C.两边及其夹角对应相等D.三条边对应相等2.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则可以判定△ABC≌△DEF的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图，AB与CD交于点O，∠A=∠B，OA=OB，直接判定△AOC≌△BOD的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.下列各组条件，能使用ASA证明两个三角形全等的是（）A.∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'B.∠A=∠A'，AB=A'B'，∠C=∠C'C.AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'D.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'5.已知△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则判定依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS6.下列说法正确的是（）A.两个三角形只要有两个角相等，就一定全等B.两个三角形有两角和任意一条边相等，一定是ASAC.ASA中的边必须是两个角中间夹的那条边D.三个角对应相等的两个三角形全等##二、填空题（每题5分，共30分）7.ASA定理：两角及其________分别相等的两个三角形全等。8.在△ABC和△MNP中，∠B=∠M，BC=MP，∠C=∠P，则△ABC____△MNP（填≌）。9.用ASA证明全等，这条边必须是两个角的________。10.如图，∠1=∠2，AC=AE，∠C=∠E，则△ABC≌△ADE的依据是________。11.在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，可用ASA证明△ABD≌________。12.若△ABC≌△DEF（ASA），∠A=50°，AB=6，则∠D=____°，DE=____。##三、解答题（共40分）13.（12分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF（ASA）。14.（14分）已知：点B、C、E在同一直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B。求证：△ABC≌△CDE。15.（14分）如图，线段AB、CD相交于点O，O是AB中点，∠A=∠B。（1）求证：△AOC≌△BOD（ASA）；（2）求证：OC=OD。---#参考答案与解析##一、选择题1.B解析：ASA：两角夹边；A是AAS。2.B解析：∠A与∠B夹边AB；∠D与∠E夹边DE，ASA。3.C解析：∠A=∠B，OA=OB，∠AOC=∠BOD（对顶角），两角夹边ASA。4.A5.B解析：BC、EF不是两角夹边，是角对边，属于AAS。6.C##二、填空题7.夹边8.≌9.公共边（夹边）10.ASA11.△ACD12.50；6##三、解答题13.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）在△ABC和△DEF中$\begin{cases}\angleB=\angleDEF\\BC=EF\\\angleACB=\angleF\end{cases}$∴△ABC≌△DEF（ASA）14.证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠DEC又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D在△ABC和△CDE中$\begin{cases}\angleB=\angleD\\\angleACB=\angleDEC\\AC=CE\end{cases}$∴△ABC≌△CDE（AAS）15.证明：（1）∵O是AB中点，∴OA=OB在△AOC和△BOD中$\begin{cases}\angleA=\angleB\\OA=OB\\\angleAOC=\angleBOD\(\begin{cases}\angleA=\angleB\\OA=OB\\\angleAOC=\angleBOD（对顶角相等）\end{cases}\)\end{cases}$∴△AOC≌△BOD（ASA）（2）∵△AOC≌△BOD，∴OC=OD（全等三角形对应边相等）###核心知识点小结1.ASA：**两角中间夹着一条边**对应相等，三角形全等；2.区分ASA与AAS：ASA边在两角之间；AAS边是其中一个角的对边；3.常见隐藏条件：对顶角相等、平行线带来同位角/内错角相等；4.易错点：仅有三个角相等（AAA）只能证明相似，**不能证明全等**。下一节：**14.2第3课时AAS**专项练习，需要继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十四章全等三角形123学生探索出全等三角形的条件“角边角”，结合图形能准确表述三角形全等.学生能运用“角边角”的方法进行三角形全等的判定.通过动手画图、实验，理解和掌握“角边角”判定方法.02创设情境

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃吗？为什么？03新知探究操作已知：如图，△ABC.求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.BAC03新知探究操作将所作的△A′B′C′剪下来，放在上，看看它们能否完全重合，由此你能得到什么结论？(2)在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与C'N交于点A'.作法：(1)如图，作线段B′C′=BC；则△A'B'C'就是所求作的三角形．BACB′C′A′NM03新知探究B′A′C′BAC几何语言:如图，在△ABC与△A'B'C'中：∴△ABC≌△A′B′C′.(ASA)∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”.一定要注意“两角夹边”的顺序！03新知探究例1已知：如图，点A,B,E在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB=CB.ACDB1234证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）

AB=AB（公共边）∠DBA＝∠CBA（已证）∴△ABD≌

△ABC（ASA）∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)∵1.如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(

)A．甲

B．乙

C．甲和乙

D．都不是向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是________________．1星题基础练C∠BAC＝∠DAC向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13cm，CF＝6cm，则BD的长为________cm.72．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AC∥FD，AB∥DE，∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E，∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA）.3．[淮南期中]如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC＝AE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.在△BAC和△DAE中，∵∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE.03新知探究例2已知：如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在MN上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得ED的长就可得到A,B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.分析：题目要证明的是AB=DE证明△ABC≌△EDC∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义)BC=CD

(已知)∠ACB=∠ECD(对顶角相等)我们在找相等的角时，注意隐含的条件——对顶角相等.03新知探究在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC，(已证)BC＝DC，(已知)∠ACB＝∠ECD，(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB＝ED.(全等三角形的对应边相等)证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)∴∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定义)∵03新知探究证明三角形全等时寻找等角的方法:(1)公共角相等、对顶角相等、直角相等;(2)等角加(减)等角,其和(差)相等;(3)同角或等角的余(补)角相等;(4)根据角平分线、平行线得角相等.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去.A．①B．②C．③D．①和②2.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要用ASA说明△ABC≌△DEF，还需要条件().A.AB=DEB.BC=EFC.AC=DFD.以上都不对CA练习精讲练习1

已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC＝∠DCB.求证：△ABC≌△DCB．ABCD证明：在△ABC和△DCB中∴

△ABC≌

△DCB∵(已知）（公共边）（已知）∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC（ASA）

课本P99练习

第1题变式训练练习2

如图，点D，A，C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE.证明：∵AB∥CE

(已知)(两直线平行，内错角相等)∴∠BAC=∠DCE在△ABC和△CDE中∴

△ABC≌△CDE∵(已证）（已知）（已知）∠BAC=∠DCEAB＝CD∠B＝∠D（ASA）

ABCDE4.【新情境】徽派建筑的木雕构件(三角形造型)不慎被摔成如图所示的四块，木工师傅要复刻一块形状、大小与原来完全一样的木雕构件，借助“全等三角形”的相关知识，师傅只需带其中一块去工坊，则这块构件的编号是______．③5.【新设问】数学实践小组计划测量一片湖的宽度AB，现采用如图所示的方案：①过点A作CA⊥AB于点A，且点C在AB的下方；②连接BC，从点C处进行观测，在BA的延长线上找一点B′，使∠B′CA＝∠BCA.现只需测量一条线段的长，这条线段是________．AB′6．[淄博月考]如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为________．5cm22星题中档练【思路引导】你可以发现图中隐藏的全等三角形吗？如何构造全等三角形来转化面积呢？7.【分类讨论思想】[临汾期中]如图，AB∥CE，AB＝10cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿