4.4 尺规作图 课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.4尺规作图（2）专项练习##知识点回顾本节课：**利用尺规作三角形**\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)依据全等判定（SSS\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)SAS\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)ASA）>工具：无刻度直尺\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)圆规；**保留全部圆弧痕迹**###1.已知三边作三角形（SSS）已知：线段$\(a,b,c\)$求作：$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)使$\(BC=a\)\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)AC=b\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)AB=c$步骤：1.作线段$\(BC=a\)$；2.分别以$B\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)C$为圆心\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$c\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)b$长为半径画弧\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)两弧交于点$A$；3.连接$AB\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)AC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\triangleABC$即为所求。原理：**SSS全等**###2.已知两边及其夹角作三角形（SAS）已知：线段$a\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)c$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\angle\alpha$求作：$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)使$\angleB=\angle\alpha\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)AB=c\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)\(BC=a\)$步骤：1.作$\angleB=\angle\alpha$；2.在角的两条边上分别截取$\(BA=c\)$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\(BC=a\)$；3.连接$AC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\triangleABC$即为所求。原理：**SAS全等**###3.已知两角及其夹边作三角形（ASA）已知：线段$a$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\angle\alpha\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)\angle\beta$求作：$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)使$\(AB=a\)\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)\angleA=\angle\alpha\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)\angleB=\angle\beta$原理：**ASA全等**✅要点：-作图顺序：先作边\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)再作角；或先作角\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)再截取边；-写作法语言规范：以×为圆心\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)×长为半径画弧；-不能用刻度尺\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)量角器度量；圆弧痕迹不能擦掉。满分：100分时间：40分钟##一\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)选择题（每题4分\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)共20分）1.已知三边作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)用到的全等判定是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS2.已知两边及其夹角作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)第一步一般是（）A.画其中一条线段B.用量角器画出夹角C.直接画出三角形D.画三条边3.已知两角及夹边作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)理论依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.尺规作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)下列说法错误的是（）A.作图必须保留圆弧痕迹B.可以用圆规截取等长线段C.可以用直尺量出线段长度D.已知三边可以唯一作出三角形5.已知两边和其中一边对角（SSA）\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)尺规作三角形（）A.只能画出1个B.最多2个\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)不能唯一确定C.一定画不出D.一定只能画2个##二\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)填空题（每题4分\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)共20分）1.已知三边作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)依据是________。2.已知两边及其夹角作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)依据是________。3.已知两角及其夹边作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)依据是________。4.尺规作图的工具：无刻度直尺和________。5.尺规作图\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)**必须保留**________。##三\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)基础解答题（每题8分\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)共32分）1.已知线段$\(a,b,c\)$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)求作$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$AB=c\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)\(BC=a\)\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)AC=b$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)简述作法。2.已知线段$m\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)n$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\angle\alpha$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)求作$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)使$\(AB=m\)$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\(AC=n\)$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\angleA=\angle\alpha$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)简述作法。3.判断对错\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)并说明理由（1）已知SSA条件\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)可以唯一作出一个三角形。（2）尺规作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)原理就是全等三角形判定。4.已知线段$a$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\angle\alpha\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)\angle\beta$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)用尺规作$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\(AB=a\)$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\angleA=\angle\alpha\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)\angleB=\angle\beta$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)写出简要步骤。##四\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)拓展提升题（每题14分\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)共28分）1.已知线段$a$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)求作等腰$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)使底边$\(BC=a\)$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)两腰$\(AB=AC=b\)$。简述作法。2.已知$\triangleABC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)用尺规画一个$\triangleDEF$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)使$\triangleDEF\cong\triangleABC$（用SAS方法作图）。---#参考答案与解析##一\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)选择题1.B2.A3.C4.C5.B##二\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)填空题1.**SSS**2.**SAS**3.**ASA**4.**圆规**5.**作图痕迹（圆弧）**##三\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)基础解答题1.作法：①作线段$\(BC=a\)$；②以$B$为圆心\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$c$长为半径画弧；③以$C$为圆心\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$b$长为半径画弧\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)两弧交于点$A$；④连接$AB\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)AC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\triangleABC$即为所求。2.作法：①作$\angleA=\angle\alpha$；②在角的一条边上截取$\(AB=m\)$；③在角的另一条边上截取$\(AC=n\)$；④连接$BC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\triangleABC$即为所求。3.（1）×；SSA不能唯一确定三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)可能有两解\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)一解或无解。（2）√；尺规作三角形本质就是构造满足全等判定条件的三角形。4.作法：①作线段$\(AB=a\)$；②在$AB$同侧\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)作$\angleA=\angle\alpha$；③作$\angleB=\angle\beta$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)两角另一边交于点$C$；$\triangleABC$即为所求。##四\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)拓展提升题1.作法：①作线段$\(BC=a\)$；②分别以$B\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)C$为圆心\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$b$长为半径画弧\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)两弧交于点$A$；③连接$AB\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)AC$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\triangleABC$即为所求等腰三角形。2.作法：①取$AB$和$\angleB$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$BC$；②作线段$\(DE=AB\)$；③作$\angleE=\angleB$；④在角边上截取$\(EF=BC\)$；⑤连接$DF$\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)$\triangleDEF\cong\triangleABC(\text{SAS})$。##易错警示1.SSA不能唯一作三角形\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)这是高频考点；2.作图一定要保留圆弧\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)考试不画弧直接扣分；3.写作法语言要规范\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)不能出现“量取xx厘米”；4.三种作图分别对应SSS\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)SAS\(B\(c\(AB\(a\(\angle\alpha\(m\(\angle\alpha\(AB\(B\(AB、AC\)C\)AC\)\angle\beta\)n\)\angle\beta\)c\)AC\)b\)C\)ASA\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)AAS作图可以先利用三角形内角和转化为ASA。本章三角形全等到此全部结束\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)下一章是**第五章轴对称**\(\angleA=\angle\alpha，\angleB=\angle\beta\)要继续做5.1轴对称图形的练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.4尺规作图（2）授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123掌握基本尺规作图：已知两角及其夹边作三角形（重点）掌握基本尺规作图：已知两角及其中一角的对边作三角形（重点）掌握基本尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（重点）已知:直线l和直线外一点P.求作:直线l的平行线,使它经过点P.PAB1

2

二靠:把直尺紧靠在三角尺的一条直角边上;三移:沿直尺移动三角尺,使三角尺的边经过已知点;

七年级我们已经学了过直线外一点作已知直线的平行线，你还记得吗？导入新课03新知探究例4已知两角及其夹边作三角形.如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.03新知探究A(1)

作线段

BC=a；αβEDCB则△ABC为所求作的三角形.(2)

在

BC的同侧，分别作∠DBC=∠α，

∠ECB=∠β，BD与

CE相交于点

A.作法03新知探究议一议上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.由全等三角形的判定定理（角边角)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.03新知探究做一做(1)如图，已知∠α，∠β

和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠a，∠ACB=∠β，AB=a.(2)你根据(1)作出的△ABC

与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？03新知探究(1)

作线段

BA=a；(2)

在BF的同侧，作∠DBF=∠α，∠EAF=∠α+∠β,射线BD与AE相交于点C，则△ABC为所求作的三角形.作法03新知探究做一做(2)你根据(1)作出的△ABC

与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边.在作出的△ABC中，都有∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等.所以△ABC

是唯一的.能完全重合.03新知探究过直线外一点作这条直线的平行线.如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线.例5分析：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”.可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.03新知探究（1）如图，过点P作直线EF，与直线AB相交于点M；（2）以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H；（3）以点P为圆心，以MG（或MH）的长为半径画圆弧，交PF于点C；（4）以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；（5）连接PD，则直线PD为所求作的平行线.作法

A