4.6.2利用尺规作图作线段的垂直平分线 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.6.2利用尺规作图作线段的垂直平分线专项练习##知识点回顾###原理到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线逆定理）。作两个满足$\(PA=PB\)$的点，两点确定一条直线，这条直线就是线段$AB$的垂直平分线。###尺规作图步骤：作线段$AB$的垂直平分线已知：线段$AB$。求作：线段$AB$的垂直平分线。作法：1.分别以点$A$\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)$B$为圆心，**大于$\boldsymbol{\dfrac12AB}$的长**为半径画弧，两弧在线段$AB$两侧分别交于$C\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)D$两点；2.作直线$CD$。直线$CD$就是线段$AB$的垂直平分线。✅要点1.半径必须**大于$\dfrac12AB$**，否则两段圆弧没有交点；2.必须保留全部圆弧痕迹；3.直线$CD$与线段$AB$的交点，就是$AB$的中点。>这个作图可以**同时找到线段中点**。满分：100分时间：40分钟##一\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)选择题（每题4分，共20分）1.尺规作线段垂直平分线，画弧半径要求是（）A.等于$\dfrac12AB$B.大于$\dfrac12AB$C.小于$\dfrac12AB$D.任意长度都可以2.作线段垂直平分线的理论依据是（）A.线段垂直平分线性质定理B.线段垂直平分线逆定理C.等边对等角D.SSS全等3.用尺规作线段垂直平分线，一次作图不能完成的是（）A.找线段中点B.画线段的垂线C.平分这条线段D.测量线段长度4.作线段$AB$垂直平分线，两弧交点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.关于尺规作垂直平分线说法错误的是（）A.圆弧要保留B.用无刻度直尺画直线C.半径小于$\dfrac12AB$也能画出交点D.两点确定一条直线##二\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)填空题（每题4分，共20分）1.尺规作线段垂直平分线，分别以线段两个端点为圆心，半径要________$\dfrac12AB$。2.作线段垂直平分线的依据：到线段两端距离相等的点，在________。3.两弧交点连线，得到的是一条________（直线/线段/射线）。4.线段垂直平分线与线段的交点就是线段的________。5.尺规作图，不能使用________刻度尺。##三\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)基础解答题（每题8分，共32分）1.已知线段$AB$，用尺规作它的垂直平分线，写出完整作法。2.判断对错，并说明理由（1）作线段垂直平分线，取半径等于$\dfrac12AB$画弧，一定能得到两个交点。（2）尺规作线段垂直平分线，可以同时找到线段中点。3.已知线段$MN$，只用尺规作出$MN$的中点，简述步骤。4.已知线段$AB$，画出垂直平分线$l$，若$l$交$AB$于点$O$，写出一组相等线段。##四\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)拓展提升题（每题14分，共28分）1.已知$\triangleABC$，用尺规作出$AB$边的垂直平分线。简述作法。2.已知线段$AB$，作$AB$的垂直平分线$l$，在$l$上任取一点$P$，求证：$\(PA=PB\)$。---#参考答案与解析##一\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)选择题1.B2.B3.D4.B5.C##二\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)填空题1.**大于**2.**这条线段的垂直平分线上**3.**直线**4.**中点**5.**带刻度**##三\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)基础解答题1.作法：①分别以$A\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)B$为圆心，大于$\dfrac12AB$长为半径画弧，两弧交于$C\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)D$两点；②作直线$CD$；直线$CD$即为线段$AB$的垂直平分线。2.（1）×；半径等于$\dfrac12AB$时，两弧只会在线段上相切，没有两个交点，无法作出直线。（2）√；垂直平分线和线段的交点就是线段中点。3.作法：①分别以$M\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)N$为圆心，大于$\dfrac12MN$长为半径画弧，交于两点；②过两个交点画直线，交$MN$于一点，该点就是$MN$中点。4.解：$\(AO=BO\)$（也可以写$\(PA=PB\)$，$P$为$l$上任意一点）##四\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)拓展提升题1.作法：①分别以$A\(C\(A\(C\(M\(A、B\)N\)D\)B\)D\)B$两点为圆心，大于$\dfrac12AB$的长为半径画弧，两弧交于两点；②过这两个交点作直线，这条直线就是$AB$的垂直平分线。2.证明：$\because$直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，点$P$在直线$l$上$\therefore\(PA=PB\)$（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）##易错警示1.半径**大于$\dfrac12AB$**是必考填空选择；等于或小于都没有两个交点；2.作图必须保留圆弧痕迹，考试不画弧直接扣分；3.最后画的是**直线**，不是线段；4.原理：垂直平分线逆定理；作图完成后可以用性质定理直接得到线段相等。下一节：**4.6.3角平分线的性质定理及逆定理**，继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.6.2利用尺规作图作线段的垂直平分线授课教师：.

班

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8年级（

）班.

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123学会作线段的垂直平分线（重点）学会过一点作已知直线的垂线（重点）通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点）导入新课线段的垂直平分的性质和判定性质内容线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等判定内容到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上作用判断一个点是否在线段的垂直平分线上02新知导入线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线的性质定理).02新知导入线段垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言∵MA=MB，∴点M在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的性质定理的逆定理).03新知探究说一说已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知，若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线.03新知探究作一条线段的垂直平分线如图，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线.可以利用什么工具找出到线段AB两端距离相等的两个点？

03新知探究思考怎么作线段的中点．由线段的垂直平分线的概念可知线段的垂直平分线平分该线段.因此作该线段的垂直平分线，取线段与垂直平分线的交点即可.03新知探究思考如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢？若能找到直线l上的一条线段AB，使AB的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线.由于点P与已知直线l的位置关系有两种，于是需分情况来作图.03新知探究

03新知探究

BA.

B.

C.

D.

返回返回

B

03新知探究已知底边及底边上的高线作等腰三角形.例3如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.问题1：要作的△ABC满足哪些核心条件？问题2：根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？问题3：底边上的高在什么线上？如何作底边上的高？问题4：如何在这条线上确定点A，保证AD=h?03新知探究作法（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D；（3）在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h；（4）连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形.03新知探究求作一个角的平分线.例4如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.分析：由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB的顶点O为顶点，两腰分别在射线OA，OB上，构造等腰△ODE，然后过点O作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线.03新知探究

新知应用基础巩固题1、如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A、∠A的平分线B、AC边的中线C、BC边的高线D、AB边的垂直平分线D新知应用基础巩固题

AA.65°B.60°C.55°D.45°线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等新知应用基础巩固题3.如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=35°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为()

A.40° B.45°C.50° D.55°D

5

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三角形的中线性质点D是AB的中点返回

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）.【解】如图.

返回返回4.

如图，下列是四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是(

)AA.

1

B.

2

C.

3

D.